《神秘，经典，优雅：无止境的魔法》按语
——埃舍尔，把梦幻和理性一起抛给读者的艺术家
 

提起艺术家，就会想到，他最重要的工作就是放飞想象力。让想象力放飞，而且飞得很遥远，甚至很离谱，自然就成为了“梦幻”。然而，梦幻似乎又和理性似乎勾连不上。这里评介的人物，却令人惊讶地做到了，在看似“怪诞”图像的背后，却隐藏着深深的理性。

他，就是荷兰艺术家埃舍尔，全名是Maurits Cornelis Escher, ( 1898-06-17—1972-03-27),常简称为M.C.Escher。

图1  埃舍尔在作画，来源 网络

关于埃舍尔影响，下面这件事情，足见一斑。为了纪念埃舍尔诞辰100周年，美国首都华盛顿国家美术馆于1998年，举办了他的作品展览会，竟然多达36.4万观众前往参观，创造了该馆此类展览的历史记录。

埃舍尔的作品，绝大部分都没有绚丽的色彩，只是黑白反差很大的平面作品。但是观众参观之后，那赞誉声连绵不断，但多数是“酷啊”这样的感叹，而不是“美啊”这样的点赞。

让我们先来看看他的1946年的两件作品，《画廊》和《眼睛》。

图2  画廊 

图3  眼睛 

关于《画廊》，请注意，图中有画吗？画廊的每一个空框，就如同中国庭院围墙的“通窗”，这意味着什么？画廊建筑，是一条通向遥远地方，无穷无尽的长廊，为什么？，还有，画廊是从上、下、左、右四个方位上展示，又说明什么？….

关于《眼睛》，一幅很平常的，鲜活的眼睛特写画作。有哲人说，“眼睛是心灵的窗户”。但是，若对着此画仔细观看，此画最核心的部分竟然是个骷髅，多么令人震惊，为什么？…..

笔者第一次接触埃舍尔的作品，那是1985年，中国科学技术大学研究生院（即中国科学院大学的前身）的研究生乐秀成，编译了《GEB-一条永恒的金带》这本书，它是当时影响很大的“走向未来”系列丛书中的一本。书中的“GEB”分别代表哥德尔、埃舍尔和巴赫。原书是由Douglas R. Hofstadter（后来译为侯世达，笔者并不喜欢此译名，因为会令人误认此君为中国人）跨界的宏大著作，乐秀成压缩编译为一本小书。从那以后，直至当下，欧亚系统科学研究会的“研究文库”收集的埃舍尔作品和资料，已比较全了。

关于埃舍尔及其艺术作品，笔者的看法大致可以归纳为如下几点。

首先，埃舍尔对于周围的世界，是一位极为敏锐的观察者，面对平凡的日常现象，具有缜密的思考，并巧妙地将其思考融入到其作品之中。思考什么呢？思考周围世界存在对象之间的存在关系，思考它们的演变过程，思考那些隐藏在表面变化后面的自然规律，等等。也就是说，埃舍尔的思考行为，与学者何其相似乃尔。

其次，埃舍尔在思考的基础上，便用他独有的艺术方式加以表达和构建。它采用的方式却是那样与众不同，那样独出心裁，那样令人意想不到，以一种完全新颖的方式呈现在读者面前，冲击着读者的视觉。而视觉正是人们认识事物、鉴别事物最直接的方式，然后在此基础上，往往会对读者原有的认知产生“冲突”，甚至会使读者陷入一种迷惑境界，从而不得不进行更深层次的思考。

第三、基于上述分析，埃舍尔作品的魅力在于，观画后的思有所得，要远胜于作品本身的美感。那是苦苦思索后，逃离“迷思”后的快感。侯世达说，这种快感，很类似于禅师的“顿悟”。

概而言之，埃舍尔作品背后隐藏着的想法和理念，其重要性，其影响力，远远超过他的作品表面上的所呈现的那些相对简单的艺术要素。埃舍尔自己这样声称：他的作品“是为了传达一种特定思想的脉络”。

因此，与其说埃舍尔是一位艺术家，倒不如说是一位思想家，或者更确切地说，是用艺术语言来表达理念的思想家。

说到这里，并非说，其他艺术家就没有思想，而是要强调指出的是：在思考方式和深度上，其他人远不如埃舍尔强烈，而且很难加以复制。至于不少主流艺术家认为，埃舍尔之是一位“非艺术家”。对此，埃舍尔本人的态度暂且不表，对埃舍尔深刻了解的学者侯世达，却以“非艺术家的非艺术家”，这样“否定之否定”的词语，给埃舍尔以极大的肯定。

埃舍尔最擅长、也是最出名的作品，乃是利用重复的连锁图案，将欧氏平面填满，不重叠，不留空。我们不妨将这样的平面，称为图案的“载体”。例如下面图4。

图4   天使和恶魔

这样的平面布图，就和我们家里的地板一样，但绝大多数是规则的四方形和长方形。埃舍尔却用特定的艺术图案取代了这些规则图形。当我们聚焦作品，并把目光放在白颜色上时，那么所见到的则是 一个个相同模式的一个个排列组合的“天使”。而当把目光放在黑颜色之上时，则视觉图像就会出现一个个形如蝙蝠的“恶魔”。
    
仅就黑白两种颜色的聚焦不同，就已经给人们的视觉带来不小的冲击。然而，作品的内涵还远不止于此。我们注意到，这个作品本来就是一个平面作品，是属于二维的。在这个作品中，埃舍尔分别采用黑白两种颜色，便把作品截然地分成了两个“世界”，无论是颜色，还是形象，其反差都极大。用数学语言来说，埃舍尔作品的“二维”对称品味，借用黑白颜色、以及意境上相互对立的艺术图案，巧妙地实现了。

进一步说，埃舍尔创造的这种“二维品味”，是有所分工的，白色的天使图案是画面“主体”，也往往最先进入读者的视觉里。，而黑色图案，则是画面的“忖底”，读者如果不执意关注，就会忽略，感受不到。

这种感受及其背后的理念，体现了很重要的系统科学智慧：系统要素，往往有明有暗，明元素，容易看到，暗元素（诸如文化元素等）则易被忽略。然而，明与暗这两种元素的主导作用，在一定条件下时会发生互换的。

再进一步观察，整个画面，几乎处处体现了“对称”，在四个天使构成的图案是对称的。在整幅画面上，一定的水平线或竖直线，是轴对称的。而且，“天使”与“恶魔”这黑白两个世界，也是对称的。当人们业已观察到这两种图案后，观察者便可以“自由”地在这两种图像世界穿来穿去，换言之，此时，已经分不出谁是“主画面”，谁是“忖底”画面了。当埃舍尔的作品展出时，主办方注意到，参观者在埃舍尔作品前的平均停留时间，一般都超过其他画展。究其原因，与此魅力密切相关。

图5   圆，极限

埃舍尔考虑，当铺设图案的载体不是欧式平面，而是欧式圆球面时，这又该如何表现？图5，就是埃舍尔所展示的情形。人们视线正对圆球表面的部分，不妨视为地球的“北极”，它离眼睛最近，图案最大。然后，随着纬度圆线一圈一圈地向赤道靠近时，图案越来越小，最后几乎看不见了。

在这里，埃舍尔，首先借助于图案的演变，引入了数学上的“无限”理念。这一理念，是促使数学推理严密化的一个极为重要的“支点”，是数学从一般数学跨进“高等数学”关键性台阶。而在埃舍尔的艺术作品里，他严密的实现了这一点，越接近赤道大圆，图案越变越小，…他不愧是绘画工程大师。

笔者看过埃舍尔作画的过程视频，有了思考的理念之后，实现起来依然是很大的考验。每一点的落处，每一线的长短，埃舍尔都要经过精确的考量，这一过程，是相当艰巨的、耗时的。 正因此，现代人为了继承埃舍尔这些宝贵的精神遗产，除了思想上的理解之外，已有人在利用计算机作图来实现，精确地调整实现的模式以及相应参数。

于是，这就涉及到这样一个很尖锐的问题，这样的艺术作品美不美？其实，“美”这个词，也许是世界上最难以给出明确定义的一个词语。简洁是美，和谐是美，对称是美，这些当然是美。然而，给思维带来“解困”震撼和愉悦，何尝不是美！

尽管在这方面，埃舍尔遭到主流艺术家的鄙视，对这样类型的美不予认可，但是埃舍尔丝毫不在意，沉着冷静，我行我素，打造出自己特有的一片艺术天地。关于人们对其作品“美”的质疑，他做了这样大度的回应：

“许多美妙的版画都是从我勤劳的双手中迸发出来的，但关于它们是否有美的问题，我将留给下一代悲惨的人来回答。”

正如上述，后来的历史，人们已经用“双脚”给埃舍尔投了高票。著名英国数学家哈代说得好， “天底下根本没丑陋数学立足之地！”数学如此，艺术更是如此。

图6   变形   

图4所反映的，是一幅静止的平面构图。除此以外，埃舍尔还构建了一大批令人感叹的“变形”作品。图6，就是这类作品的集中表现，它由5条图案组成，每一条都是一幅变形的平面图像。让我们沿着埃舍尔的思路，设身处地地走进作品，亲身体验一下。

第一条平面图像，它的最左边布满一条条的水平线，远远看去像是书籍上的一行行文字。随着向右移动，它们慢慢地逐渐汇集成“横”与“竖”组合成街区状的形态，我们可以把这看成是，文字知识经过思维整合后的结果。然后，变成黑白正方形，再然后，变成爬虫，……。

往下，每一条的左边，与上一条的右边，是相互连接的图案。这样，5条图像，连接成一组梦幻般的变化历程，我们可以把这一历程作如下的理解：从爬虫到六边形，到蜂房，再到蜜蜂，然后进入飞鸟世界，再然后落入人类的城堡，转而坠入象棋的棋盘，回到了原先的出发点。

这一过程，反映了人类生活随着自然界的演变而变化的历程。当人们面对这样的艺术品时，似乎不能不回应那古老的哲学问题：我们从哪里来？要往哪里去？

请注意，每一条作品，都属于我们在上面提及的“图案正则铺设”。而且，它的“忖底”图案的方向，正好与“主图案”的方向相反。因此，整个过程是“可逆”的。于是，人也可以从最底部，逆向回归到原先的出发点。

自然世界的变化和演进，受到时间轴的指引，因而是有方向的，不可逆的。但人类的思维过程却是不受时空的影响，可以不断地循环，以求获得认识上的深化。而认识的深化，离不开摆脱感知上所产生混淆，或者说迷惑。

在上述变化历程中，人们会不知不觉地从一个低维度世界（例如多边形铺设的二维度世界）进入到一个高维度世界（例如从蜂房到蜜蜂的三维度世界）。然后又回归到二维度世界，在提升到城堡的三维度世界等。

上面所说的一切，读者都可以自己在画面前识别，自己去进行互换，去体验。笔者的体验是，埃舍尔这样的表达，体现了二元性的辩证法，对象之间是既是对立的、对比的，对称的。同时，又是渐变的、相似的。经历了连续的演变之后，人们的认识感觉，便有一种不知不觉中抵达到彼岸的快感。

一旦投入进去，这些画面对我们的眼睛和理解力构成挑战。这些挑战会形成了一种推力，要我们去思考种种问题：要不要对原有的认知，进行适当的调整？如何摆脱画面带来的迷惑和困境，数学上称之为的“悖论”？等等

让我们接着欣赏埃舍尔著名的两件作品。

图7 上升和下降

 
图8   作画的手

先看看图7，那些在台阶上行走的武士，依据台阶的形象结构，内圈的武士是一级一级地往下走；而外圈的武士，却是一级一级地往上走。换言之，在内圈武士眼里，他们是在“下降”；与此同时，在外圈武士的眼里，他们是在“上升”。然而，这两对武士明明是行走在相同的台阶上，怎么会既是“上升”又是“下降”呢？

对于图8，也一样，只要将其中“一只手”对应于“内圈武士”，另一只对应于“外圈武士”，我们也不能明确回答，画面是哪只“手”画出来的？

这种无法判定的“怪诞”的现象，会令人感到困惑和沮丧。我么姑且称之为“怪圈”，即“悖论”。

我们在上一篇评介罗素的文章里，曾强调指出，这类“悖论”是推动逻辑思维发展重要的动力，也是推动数学发展的重要动力，而且是重要动力，属于从背后“击一猛掌”的推力。

在这里，让我们考虑两个问题：

第一个问题：如果某个读者是武士之一，他在一级一级地行走，他能发现这个“怪圈”现象吗？

当然不可能，因为武士只能根据自己有限的观察来做出判断，“向上”的判断一点也没有错，反之亦然。对于这一点，我们的睿智的先人已经讲得非常清楚了：“不识庐山真面目，只因身在此山中。”人们观看埃舍尔的作品时，其身并不在“此画中”，才看出了“怪圈”的存在，才感觉到了“困惑”。

因此，埃舍尔这一作品的系统科学智慧“含金量”是很高的。他告诫人们，仅仅依赖“邻近”信息（其广义，就是原有的认识）来做判断，往往是不够的，还需要“跳出系统”来观察。“低头拉车”是依赖“邻近信息”前行，还必须“抬头看路”，以便“跳出系统”。人们在探索事件的“因果关系”一无所获后（或者在碰壁失败之后），就需要退回到“分叉”点，另寻他路，这也是“跳出系统”的一种办法。

第二个问题：产生“怪圈”的理论根结在什么地方？

简单地说，就在于“自指性”。图7，画手中的“自指性”很明显，图6就不那么明显，是教堂楼顶上台阶的“自指性”。我们在上一篇文章中，提及的“罗素悖论”，就在于构造集合的集合时，采用了“自吞”方式。因此，埃舍尔的作品营造的这类“困惑”，涉及到了数学推理本质上关键性的问题。

基于此，侯世达（Douglas R. Hofstadter）撰写《GEB》那本宏大的著作，内容深刻，影响很大。但是，我们要加以推介的还不是这本书，而是侯世达为纪念埃舍尔诞辰百年专门撰写的长文。

鉴于侯世达的深厚学识，他的跨界经历，还有他的精妙文笔，该文相当精彩，要了解埃舍尔，不能不读侯世达这篇文章。文章不算短，如果能潜心阅读和思考，收获一定会更大。为此，笔者用心翻译成中文《神秘，经典，优雅：无止境的魔法》，供读者享用，并附有英文原文，用作比对参考。

用心去解读侯世达这篇文章吧，潜入宝山，岂会空手而归！
 

（按语作者 译者颜基义，中国科学院大学教授 欧亚系统科学研究会会长）

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