来源：摄图网
摘 要：天气衍生品作为一种新兴的金融工具，其在农业、旅游业等行业有着重要的应用前景，但一直存在着市场风险被忽略、定价不精准等问题。本文在传统O-U模型的基础上，将时变均值回复速率、时变气温波动率和风险市场价格相结合，构建了考虑风险市场价格的气温预测模型。本文将改进后的模型与水稻、玉米等对生活有重要影响的农作物相结合，利用近十年的气温数据对农作物的天气衍生品进行定价研究，并将定价结果与传统的时变O-U模型和ARMA时间序列模型的定价结果进行对比。结果表明，引入风险市场价格能够对定价起到修正作用，考虑风险市场价格的O-U模型在多数场景下定价更为精确，这可以为农产品天气衍生品的定价以及形成风险对冲机制提供理论指导和实践参考。
关键词：天气衍生品；O-U模型；风险市场价格；ARMA模型
一、 研究背景与意义
在全球气候变化的背景下，世界上诸多国家和地区发生的极端天气事件给当地经济带来了不可低估的损失。根据中华人民共和国应急管理部公布的数据，2021年我国因气象灾害（洪涝、干旱、台风和低温冷冻和雪灾等极端天气事件）导致的直接经济损失超过2924.9亿元。2022年以来我国更是遭遇了60年一遇的极端高温天气，全国多地水资源短缺、电力吃紧，极端高温天气导致的经济损失难以估量。气候风险已经成为经济发展不可忽略影响因素之一，同时极端天气事件往往会带来巨大的经济损失。近年来如何规避天气风险也成为研究的热点问题，由于极端天气事件导致的全球年GDP损失率的概率密度曲线尾部均表现出小概率大损失的特征，因此从对冲天气风险的金融工具层面研究天气衍生品的特征及定价策略，为规避此类极端天气风险提供了可行的解决办法。
自1997年美国安然公司和科赫能源公司签订第一张天气衍生品合约开始，天气衍生品正式进入金融市场，交易量也得到迅速攀升。2017年我国大连商品交易所与国家气象中心已经签订了战略合作协议，围绕天气衍生品的开发开展了大量的研究，包括作物产量气象因子系列指数合作研发等，并进一步在生猪交割不可抗力气象评估方案研究、天气系列指数和期货研发、期货交割气象资讯服务等领域开展深度合作。郑州商品交易所于2021年同国家气象信息中心签署战略合作框架协议，双方将全面启动天气指数的编制与应用、天气衍生品的研发与上市等。围绕天气衍生品的定价问题，与传统金融资产不同，由于天气衍生品标的物无法直接交易，因此也无法构建一个无风险的投资组合来对冲风险，这就导致传统的金融衍生品定价方法，如布莱克-斯科尔斯期权定价公式无法使用在天气衍生品的定价中，有必要为天气衍生品寻求新的定价方法。
关于天气衍生品的定价研究，以随机过程模型分析方法最具代表性，其中O-U模型避免了天气衍生品无法直接交易、无法使用传统金融衍生品定价方法进行定价的缺陷而得到广泛应用。在天气衍生品相关的应用方面，目前相关研究主要集中在到农业、旅游业、能源业等易受天气条件影响的行业。可以说天气衍生品的定价研究和应用已经取得大量成果，但是同时考虑时变参数和风险市场价格的研究仍然较少。因为市场风险价格在很大程度上反映了市场参与者的观点，以公认的风险市场价格进行定价是无套利机会的前提。在此背景下，本文的研究期望能够解决天气衍生品定价中市场风险被忽略、定价不精准等难点。本文的研究可以为天气衍生品的定价提供理论指导，为相关行业规避天气风险提供实践参考。
二、 主要内容
本文的研究主要包括天气衍生品及模型构建、实例分析两部分。具体而言：
在模型构建方面，本文首先针对天气衍生品定价中市场风险被忽略、定价不精准等难点，在考虑O-U模型参数具有时变性特点的前提下，引入风险市场价格，将时变均值回复速率、时变气温波动率和风险市场价格相结合，构建考虑风险市场价格的气温预测模型。对于所建立的气温模型需要进行参数估计，这是对气温模型进行求解的过程。在参数估计过程中，运用到多元线性回归、鞅估计等方法。值得注意的是，风险市场价格的计算需要假设风险中性下的市场价格等于效用无差异下的均衡价格。在获得历史参数数据的前提下，需要针对参数自身特点构建预测模型以获取样本外预测数据，这有利于检验模型预测准确性。在获得气温预测模型的基础上，本文构建了天气衍生品定价模型，利用定价模型可以实现天气衍生品的定价。天气衍生品定价包括期货衍生品定价和期权衍生品定价，其定价对象主要为月平均气温、累积取暖指数、累积制冷指数等。
在实例分析部分，由于我国稻谷和玉米播种面积最大，对于天气衍生品需求最为显著。在生产水稻、玉米的城市中，湖南省常德市和吉林省四平市具有一定的代表性，因此本文优先选择湖南水稻和四平玉米作为代表性农作物。围绕常德水稻和四平玉米展开的研究也将有助于促进天气衍生品市场与农产品的精准结合，为农业经营者提供风险对冲的手段。本文使用天气后报网上历史气温数据，运用上述气温模型，设计天气衍生品并尝试为其定价，并将上述气温模型与不考虑风险市场价格的气温O-U模型以及以ARMA模型为代表的时间序列模型进行定价对比分析。为了保证每年数据规模的一致性，处理时间时剔除了闰年2月29日的气温数据。对于个别缺失值，本文采用前后两天的气温平均值进行补充。
通过实证研究，改进后的O-U模型无论是在期货定价还是期权定价方面，相比原O-U模型其精确度都有一定程度的提升，体现了市场参与者的态度对农作物天气衍生品定价的影响。而ARMA模型在农产品天气衍生品定价方面精确度最低，随着执行价格的增加，其精确度甚至低于50%，出现这一现象的原因是因为不同的农产品其最适温度也不尽相同，这从侧面体现了市场风险价格存在的合理性。面对不同的地域、不同的农产品和不同的执行价格，市场参与者对不同市场风险的态度存在差异性，在一定程度上调节了执行价格变化带来的定价偏差。
三、 主要结论与政策建议
本文考虑时变均值回复速率、时变气温波动率和风险市场价格的联合作用，构建了针对天气衍生品的O-U模型，并结合实例对常德市、四平市的农作物进行验证分析。考虑风险市场价格的O-U模型对定价具有修正作用，与未考虑风险市场价格的O-U模型对比定价精度得以提升。由于执行价格的变化，导致其定价结果与真实值偏差较大，说明天气衍生品在定价方面必须考虑执行价格对定价的影响，也进一步体现了风险市场价格存在的必要。通过模型的实证应用，也验证了在实践中进行天气衍生品定价时，必须针对不同的农产品确定其最适生长温度，防止定价偏差过大带来的投资者损失。本文的研究可以在一定程度上拓展目前天气衍生品定价理论，为我国天气衍生品的开发与实践应用提供理论指导。通过研究获得的启示有以下几点：
（1）天气衍生品价格制定者在利用本文确定其产品价格时，应考虑到参数的时变性和风险市场价格存在的客观性。在风险市场价格推导的过程中需要事先确定投资者风险规避系数，这要求天气衍生品市场能够制定出行之有效的风险规避系数衡量体系。在以上两个条件得到满足时，可以得到更为准确的天气衍生品价格，从而降低定价失误带来的不必要损失。
（2）我国现有的天气衍生品交易市场正处于发展阶段，需要充分借鉴国外市场先进经验，完善其交易制度和监管规则，如信息充分披露等，农业生产者或者其他利益相关者可以据此分析天气衍生品价格的合理性。同时也需要加强气象监测，确保天气衍生品市场能够获得准确无误的天气数据，降低数据失真导致的价格风险。
（3）气候变化给人类生存和发展带来严峻挑战。为了充分发挥天气衍生品的利用价值，降低和减少极端天气气候事件灾害损失，相关部门应加强天气衍生品市场的构建，刺激天气衍生品市场活性，助推企业提高对气候风险的认识并做好规避措施。
四、 边际贡献与未来拓展
本文可能的创新点有：（1）本文的研究改进了传统O-U模型，考虑了时变性和风险市场价格同时存在的现实必要性，对未来的天气衍生品定价研究提供了一个新的视角；（2）考虑风险市场价格的定价模型反映了市场参与者的观点，满足了无套利原则，对原有模型的定价误差起显著修正作用，在实际运用中该天气衍生品定价模型可以进一步减小定价误差，降低交易双方的价格风险。
由于均值回复速率、气温波动率等参数会因为地区的不同存在一定差异，风险市场价格也会因为合同类型、执行价格、市场参与者等因素产生差异，构建的模型也需要因地制宜确保各项参数准确有效，因此本文构建的模型在天气衍生品定价中难免具有局限性。在进一步的研究中将扩大实例样本，提升模型参数的合理性和通用性。
本文摘编自《系统工程理论与实践》第42卷第12期论文《考虑风险市场价格的天气衍生品定价研究》（点击题目链接全文）；
作者：贝泓涵1,2,副教授,博士；朱良富1, 硕士研究生；王文洋1, 讲师,博士；孙钰童3，工商管理专业
1. 大连海事大学 航运经济与管理学院, 大连 116026;
2. 上海大学 管理学院, 上海 200444;
3. 辽宁大学 商学院, 沈阳 110136