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图源：摄图网
摘要：项目执行中, 活动工期随机性会随着可用信息增加而动态更新, 即工期随机性会逐渐下降. 以下降的工期随机性为背景, 研究前摄性-反应性项目调度集成优化. 具体地, 前摄性子问题通过构建以最小化期望总成本为目标的优化模型, 旨在获得经济的基准计划; 通过设计禁忌搜索算法对其求解. 反应性子问题旨在通过确定合理调整时点, 实现资源占用成本与开始时间偏差成本的动态平衡; 设计主动、 被动及混合策略确定调整时点. 通过前摄性-反应性集成优化, 目标是最小化实际执行总成本. 得出研究结论: 首先, 前摄性子问题的求解算法可求解得到优质的基准计划, 可作为反应性执行的最佳指导; 其次, 不同的反应性策略在不同情形下表现出各自的优越性, 整体来看, 混合策略具有较强的优势.
关键词：项目调度；优化模型；禁忌搜索；前摄性-反应性；动态活动工期信息
一、研究背景与意义
项目在实际执行中由于内外部不确定因素的干扰，活动工期不可避免地会随机变化。另外不可忽视的是，活动工期随机变化性并不是固定不变的，而会随着项目获取到的有用信息的增加而逐渐下降。例如，在新产品开发、医药及科技类项目研发过程中，项目初期往往没有可供参考的历史数据，从而导致对活动工期不确定性水平估计过高；然而随着项目的推进，最初的构想和方案逐渐变为现实且过程中积累了一定的可靠信息，使得活动工期不确定性随之下降。传统地，项目实施过程中往往借助前摄性与反应性调度方法实现对不确定因素的控制与管理。其中，前摄性方法应用于项目计划阶段，通常需要借助历史数据及专家经验有针对性地添加时间缓冲来提高基准计划的鲁棒性及经济性。然而，由于无法准确对未来进行预测，当发生执行中断时需借助反应性调度对计划进行修复或再调度。因此基于前摄性及反应性调度方法对项目执行稳定性的不同影响，有必要将二者进行集成从而实现项目整体优化。
需要明确的是，在活动工期随机性下降的现实背景下应用前摄-反应性项目调度方法，有两个突出的问题需要解决。首先，前摄性计划中缓冲的加入需要与下降的工期不确定水平相匹配。因此必须对调整时刻的不确定水平重新评估，明确该时刻不确定因素可能造成的影响，进而有针对性地对时间缓冲进行重新分配。其次，随着项目执行的推进，活动工期的随机性逐渐下降，过程中需要借助反应性调度方法来解决再调度的时点及调整频率。因为过于频繁的调整尽管会释放过剩的缓冲从而节省资源占用成本，但有可能降低项目执行稳定性；而较少的调整又可能使得缓冲闲置从而引起较高的资源占用成本。因此，如何恰当地设计反应性调整策略使得实际资源占用成本与执行偏差成本之间达到动态平衡是反应性调度待解决的重要问题。
二、主要内容
我们的目标是在下降的活动工期随机性的背景下，通过前摄性-反应性项目调度集成优化方法实现项目实施全过程总成本的最小化。具体要解决两个子问题：前摄性调度方法旨在调整时点处构建以期望总成本最小化的基准计划从而为项目执行提供稳定的执行基准；反应性调度用来确定调整时点，实现项目执行中资源占用成本与执行偏差成本的动态平衡。
前摄性-反应性集成优化通过前摄性子问题构建的基准计划将两个子问题进行关联，即项目实施过程中，反应性子问题提供调整时点，在给定的调整时点调用前摄性子模型生成信息更新后的最优基准计划，将其作为已知参数输入到下一阶段的反应性执行过程中，为活动的实际执行提供基准。反应性调整时点决定了资源占用成本及开始时间偏差成本之间的动态关系，最终影响了项目实施全过程的实际总成本的大小。因此，在考虑信息更新对活动工期不确定水平影响的背景下，通过前摄性-反应性两个子问题的集成优化，实现反应性过程中时间缓冲与活动不确定性水平的协调与配合，进而使得资源占用成本与开始时间偏差成本之间达到动态平衡，最终实现项目全过程的动态优化调整。
前摄性子问题通过构建以期望总成本最小化为目标，考虑可更新资源约束、活动优先关系约束及截止日期约束的优化模型。基于问题的NP-hard属性，设计禁忌搜索启发式算法并提出改进措施进行求解。而对于考虑信息更新引起反应性调整问题，提出主动、被动及主被动结合三种不同的策略来确定反应性调整时点来实现动态优化。随后分别在四种不同的活动工期随机性及两种实际执行策略情景下对随机生成的标准算例进行计算实验来验证问题的性能。最后, 针对模型的关键参数进行敏感性分析, 为如何优化项目实际执行总成本提出具体对策建议。
三、主要结论及政策建议
主要的研究结论：前摄性优化问题的求解算法中提出的改进措施有助于禁忌搜索算法获得更优的基准计划。三种反应性策略对比发现，混合策略具有最优的性能，其次是主动策略，被动策略整体上最差。其次，不同的工期不确定性下降情形倾向于不同的调整周期，因此，实际中需要明确项目活动工期不确定性变化趋势从而选择合适的调整周期。另外，在选择执行策略时，高不确定性情境下选择接力赛具有优势；而铁路调度更适用于低不确定性水平情况。问题参数的影响也不容忽视，如反应性调整频率，项目截止日期及网络串并行水平等，这些参数通过影响两个子问题的相互作用方式进而影响实际执行总成本。
主要的政策建议：首先，项目管理者在求解前摄性基准计划时，应重视求解算法的初始解的有效性。好的初始解能够加快算法搜索过程，并且应投放更多的计算资源在对缓冲列表的改进上。另外，为降低成本，管理者需恰当设置参数。安排资源时应提供较为充裕的资源供给；同时，项目工期也不宜设置过紧，保证有较大的缓冲添加余地从而有利于降低项目成本。网络结构在极端串行或极端并行情况下都不利于成本降低，因此项目管理者应了解项目的网络结构，才能实施有效控制。其次，通过对比反应性策略，建议管理者在实际中采取主被动结合的混合策略，因为混合策略兼具了主动策略和被动策略的优势，在实际中具有最佳的指导。另外，管理者需要提前掌握活动工期不确定性变化的趋势，以此选择合理的调整时段。比如，对于工期不确定性均匀下降方式在整个项目周期或中间阶段调整效果最好，而对于项目早期(后期)快速下降的情形，则在项目早期（后期）调整更能使得两个成本相匹配。其次，在选择执行策略时，在工期不确定性高的情境下接力赛规则具有优势；而铁路调度规则更适用于低不确定性水平的情况。再次，反应性调整的频次并不是越多越好，从项目调整的实操性和经济性来看，需要把握调整频次的度，否则较多调整反而引起更高的开始时间偏差成本，从而扰乱项目执行。
四、边际贡献与未来拓展
相比于已有文献，本文的边际贡献体现在三个方面。首先，在现有研究均考虑不变的活动工期随机性的情况下，引入了更加实际的假设即考虑活动工期随机性下降的情形。其次，针对活动工期随机性下降这一特点，通过借助前摄性及反应性集成来解决实际成本最小化问题。并且基于问题特点，构建考虑资源占用成本及实际期望不确定成本之和最小化的前摄性子问题优化模型；考虑到工期随机性下降设计了包含被动策略在内的主动、被动及主被动混合的反应性策略来确定调整时点。最后，本文设计了添加改进措施的禁忌搜索启发式算法解决前摄性子问题；针对反应性子问题，在不同调整策略下根据问题特点提出了多种不同的测度来确定调整时点。求解方案能够在有限的时间内得到高质量的解, 并通过敏感性实验提出了相应的对策建议, 对实际项目实施具有重要的指导价值.
需要指出的是，本文基于活动工期不确定性下降这一特点，反应性调整时点的制定思路来自于实际项目管理的启发,未来可以探索更精准的反应性调整时点，结合前摄性调度方法实现项目实际执行的全局最优化。其次，可以考虑结合多模式的现实应用，因为多模式可为执行过程中再调度的制定提供更多的灵活性，从而保证再调度基准计划的稳定性。另外，如何将下降的工期不确定性应用于关注 质量鲁棒性的关键链缓冲管理研究中也是未来的一个研究方向。
五、写作、投稿过程的心得体会
本研究的目的是为随机工期下项目管理的实施提供理论支持和相应的对策建议,尤其是考虑到项目实施不确定性逐渐下降的情形。作者通过对现有关于不确定型项目调度现状进行剖析, 发现当前文献对不确定性的假设过于简单不符合实际项目实施需要。因此提炼出了考虑活动工期随机性下降的前摄性-反应性优化问题。通过文献调研、模型建立与算法设计以及计算实验等多个阶段, 最终完成了这项研究工作。
我们非常荣幸本研究能够得到《系统工程理论与实践》这一高水平期刊认可。在本文的投稿、修改过程中，审稿专家和编辑部为本文的改进提出了宝贵的意见，这对文章的最终发表起着非常重要的作用。在此，全体作者衷心感谢评审专家的专业指导和宝贵意见。
本文摘编自《系统工程理论与实践》2024年,第44卷,第5期论文《基于活动工期信息动态更新的前摄性-反应性项目调度》（点击题目链接全文）；
作者：曹芳芳1,2，博士研究生,研究方向:项目调度优化；何正文（通信作者）1,2， 教授,博士,研究方向:项目调度优化；王能民1,2，教授,博士,研究方向:供应链与物流系统运营与优化,大数据商业模式研究。
1. 西安交通大学 管理学院, 西安 710049;
2. 西安交通大学 过程管理与效率工程教育部重点实验室, 西安 710049