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摘要：家庭医生不仅在社区医院为普通病人提供门诊服务，也为行动不便的病人提供上门服务。为了更加灵活地分配医疗资源，允许医护人员的服务模式在上门和门诊之间进行切换，提出一种服务模式可变换的家庭医护人员调度优化问题。以最小化路径成本、门诊病人等待惩罚和最大化医护人员服务模式偏好满意度为目标建立了混合整数规划模型，并设计了改进的混合遗传算法对问题进行求解。数值实验表明: 允许医护人员服务模式双向变换可以有效降低运营成本; 改进的混合遗传算法可以有效的求解不同规模的问题。
关键词：家庭医护人员调度问题; 上门服务; 门诊服务; 车辆路径问题; 混合遗传算法
一、引言
随着生育率的下降和人均寿命的延长，全球人口迅速老龄化，人们对医疗卫生服务资源的需求日益增加。为了完善了社区养老机制和满足人们对长期、连续健康照顾的需求，我国政府依托基层医疗服务机构，提出一种在基层推进的家庭医生签约服务。不同于国外的HHC服务需要上门为所有签约病人提供医疗、康复护理和生活照料等服务，中国的家庭医生不仅要为老年人或行动不便的病人提供上门服务，而且还需要为到社区医院的普通病人提供门诊服务。两种服务模式的融合使得家庭医生签约服务可以服务更多的病人，但同时也给医疗资源紧缺背景下的医护人员调度优化问题提出了难题。
针对医护人员调度优化问题，现有研究中大部分文献是从仅上门和仅门诊服务的调度方面展开的，且都取得了丰富的研究成果。仅向婷和李妍峰[1]、Li等[2]从上门和门诊双服务模式的角度对家庭医护人员调度优化问题展开研究。然而，他们仅考虑了每位医护人员在一天中提供一种模式的服务的情形，缺乏对医护人员服务模式可变换情形下的医护人员调度优化问题研究。在实际运营中，部分上门服务的医护人员可能会较早结束服务，而较多的门诊病人又会加重门诊医护人员的工作负荷。允许医护人员服务模式变换可以更加灵活地分配医疗资源，更好的平衡医护人员的工作量。目前缺乏对医护人员服务模式可变换情形下的医护人员调度优化问题研究。
基于以上分析，本文通过引入医护人员服务模式变换的时间节点，允许在该时间节点之前结束上门服务的医护人员加入门诊服务，门诊服务的医护人员可在该时间节点之后开始上门服务，提出一类服务模式可变换的家庭医护人员调度优化问题。以最小化上门服务的路径成本、门诊病人的等待惩罚和最大化医护人员服务模式偏好满意度为目标，为问题建立了一个非线性的混合整数规划模型。在算法设计方面，当问题规模较小时，对模型线性化处理后采用Gurobi或CPLEX等求解器中的精确算法对问题进行求解。但当问题规模较大时，结合医护人员服务模式可变换的问题特性，设计了改进的混合遗传算法对大规模问题进行求解。
二、问题模型建立
签约病人在接受服务前向社区医院预约服务，社区医院根据签约内容和病人的情况确定每位病人的服务类型(上门或门诊)。将医护人员的服务模式分为仅门诊、仅上门、上门转门诊和门诊转上门四类，每位医护人员均可服务任意类型的病人，且具有一个标准工作时长。引入一个模式转换的时间节点，要求上门转门诊服务的医护人员必须在该时刻之前完成上门服务且在该时刻参与门诊服务，门诊转上门服务的医护人员必须在该时刻完成门诊服务且在该时刻之后开始上门服务。每位医护人员对不同的服务模式有不同的偏好满意度，采用一个四维的数值偏好向量代表每位医护人员对四种服务模式的偏好。同时，每位医护人员具有一个表示服务能力和质量的技能级别，每位病人具有一个服务的技能需求，病人的服务必须由具有更高或相同技能水平的医护人员服务。为了合理分配医疗资源，为医护人员服务病人设置一个最大技能偏差。
在上门服务中，将问题定义在一个完备图中，可以描述为带时间窗车辆路径问题的扩展。门诊服务中，不同门诊工作时长的医护人员可以看成是不同工作时长的独立服务台，按照先到先服务的准则接受完服务后离开，每个系统可以看作是一个M/M/1排队系统。以最小化上门服务路径成本、门诊病人等待时间和最大化医护人员服务模式的满意度为目标，考虑医护人员服务模式与服务病人类型的匹配、上门和门诊服务工作量约束、医患技能匹配、上门服务路径和时间窗约束、转诊医护人员工作时间等约束，建立非线性的混合整数规划模型。考虑到模型中的门诊病人等待时间是关于服务病人数量的非线性凸函数，为了便于求解器CPLEX、Gurobi对模型进行求解，采用外近似逼近算法将模型转化为一个提供下界的混合整数线性规划模型。
三、算法设计
Li等[2]基于双服务模式的HHCRSP，设计了混合遗传算法。该算法中包含了大量的上门和门诊协同调度的算子，求解双服务模式下的HHCRSP优势也得到了验证。考虑到本文问题与Li等[2]问题存在很多的共性，如: 上门服务的路径约束，门诊的先到先服务准则等。但是允许医护人员服务模式变换时，医护人员的服务模式种类、转诊服务中的上门服务开始或结束时间、门诊病人的数量约束等又有所不同。因此，本文在延用Li等[2]算法的锦标赛选择操作、变异操作、局部搜索策略以及扰动过程基础上，对编码方式、初始解产生以及交叉操作进行了个性化的设计，提出了改进的混合遗传算法进行求解。
在编码方式上：采用列表的方式，包含了医护人员编号、服务模式、服务的门诊病人集合和上门服务线路信息。
初始解的产生：采用先上门服务路径、后门诊调度的思想构造初始种群。为了维持种群的多样性，一半的个体是随机的方式产生的，另一半的个体采用一种基于Solomon提出的VRPTW插入算法的构造法产生(结合问题特征，对插入准则进行设计)。
交叉算子：随机选择两个体P1和P2进行配对并作为交叉的父代个体，然后选定一个医护人员。根据医护人员在P1和P2中的服务类型采用不同的交叉策略。针对四类情形: ① 该医护人员在P2中未被安排; ②该医护人员在P2中被安排但在P1中未被安排; ③该医护人员在P1中被安排，在P2中为上门服务或服务模式变换(随机选择的行是上门服务线路); ④该医护人员在P1中被安排，在P2中为门诊服务或服务模式变换(随机选择的行是门诊调度)，分别设计不同的交叉算子。
四、问题特性分析和算法性能测试
首先，通过一个算例精确解对模型的参数敏感性表明：门诊病人单位等待时间的惩罚 和医护人员服务模式的单位偏好满意度效益 取值对医护人员服务模式分配、上门和门诊服务调度的影响明显。然后，通过分析医护人员服务模式变换的不同时间节点下的调度问题发现：医护人员服务模式变换的时间节点对调度方案影响明显，较短和较长时间节点对应的调度方案中都不存在服务模式变换的医护人员，设置适当的模式转换时间节点可以有效降低运营成本。其次，将无服务模式变换、仅允许门诊转上门变换、仅允许上门转门诊变换、上门和门诊双向变换四种策略下的调度方案进行对比发现：相较于其余三种调度策略，上门和门诊双向模式变换时对应的调度方案目标函数值更低，这说明双向变换的调度方案更加灵活，会出现既有上门转门诊服务又有门诊转上门服务的医护人员的调度情形。即：允许医护人员服务模式的双向变换可以有效降低运营成本和提高医护人员的偏好满意度。最后，采用多个不同规模算例测试改进的混合遗传算法性能。将改进的混合遗传算法运行结果和Gurobi中精确算法求解模型[P2]、Li等[2]的混合遗传算法和变邻域搜索算法结果进行对比得到，数值实验结果表明：相较于其他三类算法，改进的混合遗传算法能够在更短时间内求得更好的解，求解该问题具有明显的优势。
五、结论
本文通过引入一个服务模式变换的时间节点，将医护人员的服务模式可以分为仅上门服务、仅门诊服务、上门转门诊服务，门诊转上门服务四类，研究了服务模式可变换的家庭医护人员调度优化问题。结合问题特征建立了数学模型，并设计了改进的混合遗传算法对问题进行求解。对问题特性进行分析表明: 设置适当的模式转换时间节点可以有效降低运营成本; 相较于无服务模式变换、仅允许门诊转上门变换、仅允许上门转门诊变换策略，允许医护人员服务模式双向变换时的运营成本更低。对不同规模的算例进行测试表明: 改进的混合遗传算法能够在较短的时间内搜索到较好的解。未来研究可考虑动态情形下医护人员服务模式可变换的调度优化问题。
本文摘编自《系统工程理论与实践》第43卷第5期论文《服务模式可变换的家庭医护人员调度优化问题》（点击题目链接全文）；
作者：向婷1, 讲师,博士,研究方向:物流优化；李妍峰（通讯作者）2, 教授, 博士, 研究方向: 物流优化；徐国勋3,讲师,博士,研究方向:物流与供应链管理；姚珣1,副教授,博士,研究方向:供应链管理
1. 西南民族大学 商学院, 成都 610041;
2. 西南交通大学 经济管理学院, 成都 610031;
3. 海南大学 旅游学院, 海口 570228