摘要：将跳跃及其跳跃强度引入到异质自回归（Heterogeneous Autoregressive，HAR）模型中，并在此基础上进一步嵌入固定转移概率矩阵的马尔科夫状态转换机制模型，构建出系列新的波动预测模型。运用系列统计检验手段（如模型置信度检验、样本外R2检验、趋势检验）评估上述预测模型对中国股票市场波动的预测能力，样本外的实证结果表明：（1）与基准模型相比，结合马尔科夫机制转换的模型具有更好的预测表现；（2）相比其他预测模型，包含跳跃、跳跃强度以及马尔科夫机制转换的模型（MS-HAR-TJI）具有更高的预测精度；（3）在新冠疫情爆发期以及高波动时期，MS-HAR-TJI模型对中国股票市场波动仍具有很强的预测能力。
关键词：波动率预测；跳跃；跳跃强度；马尔科夫机制转换；异质自回归模型

一、本文研究背景与意义

波动率（Volatility）作为衡量金融资产风险和不确定性的重要变量，对其进行建模及预测一直是学术界与实务界研究的热点和难点问题。正如诺贝尔经济学奖获得者Engle[1]所说，“未来波动可视为风险，因此既需要对未来的波动进行预测，也需要对今天的波动进行测度 ”。因此，如何提高金融市场波动的预测精度具有非常重要的研究意义。

Andersen等[2]基于日内高频数据提出的已实现波动率（Realized Volatility，RV）不仅可以实现无参数估计，而且还是真实市场波动率的无偏估计量。现有研究，如Barndorff-Nielse和Shephard[3]表明相较于传统的波动率测度指标，RV具有更少的噪声和更高的预测精度。在RV的基础上，Corsi[4]在异质市场假说（Heterogeneous market hypothesis，HMH）的理论前提下，提出了异质自回归已实现波动率模型（Heterogeneous Autoregressive model of Realized Volatility，HAR模型）。该模型不仅估计简便，还能够较为准确地刻画波动率的长记忆性等“典型特征”，另外还具有体现投资者异质性的特征（陈王等[5]），因此目前已成为了最受学者关注的波动率模型之一。

现有研究对HAR模型进行了大量的拓展和改善，取得了一系列重要的成果。一方面，国内外众多学者考虑了跳跃（Jump）在描述资产价格动态变化方面的重要性。RV作为真实波动率的一致估计量，需要满足资产价格服从连续扩散过程的假设，但现实中，价格往往存在非连续的变化，学者们将短时间内非连续的价格变化称为跳跃。具体而言，Andersen等[6]采用Z跳跃检验方法，构造了HAR-RV-J和HAR-RV-CJ模型，实证研究表明加入跳跃可以显著提升波动率的预测精度。Corsi等[7]发现当跳跃频繁发生时，一部分跳跃将包含在波动率的连续估计成分中，从而构造了修正的门限多次幂变差（Corrected realized threshold multi-power variation），借此提出了基于C_TZ统计量的跳跃检验方法。国内学者也研究了跳跃在国内金融市场中的表现，杨科等[8]采用Corsi等[7]的C_TZ跳跃检验方法，研究了跳跃对上证综合指数波动率的影响，结果表明跳跃对波动率预测有显著正向影响。龚旭等[9]采用Patton和Sheppard[10]提出的符号跳跃变差对资产的符号跳跃风险进行度量。马锋等[11]基于多种跳跃检验方法构造了符号跳跃变差，发现C_TZ跳跃检验方法优于其他检验方法。

值得注意的是，波动率的跳跃成分涉及到方向、大小和强度三个方面。目前，已有大量研究对跳跃成分进行拓展，瞿慧和周慧[12]将跳跃成分通过阈值选择分解为“大”、“小”跳跃，发现分解后的跳跃更能提升波动率的预测精度。陈国进等[13]参考符号跳跃变差的思想将跳跃区分为“正”、“负”跳跃变差。Clements和Liao[14]采用一种点过程模型（Point process model）率先探索了包含跳跃强度的高频波动率模型对预测精度的作用。进一步地，Ma等[15]构造了包含跳跃大小、方向和强度的高频波动率模型，结果表明包含方向和强度的波动率模型具有最精确的预测表现。遗憾的是，目前针对跳跃强度并以我国市场为研究对象的研究较为稀少。如，宋亚琼和王新军[16]分析了跳跃及其强度对上证综合指数波动率的预测能力，结果表明在跳跃频发时期，同时包含跳跃和跳跃强度的高频波动率模型可以提升波动率的预测精度。

另一方面，虽然HAR模型可以刻画波动率的长记忆性特征，但部分学者认为RV的长记忆性具有时变特征，而非固定不变的。此外，在新兴的金融市场中，由于金融政策的出台、金融监管制度及金融市场的不断完善，导致波动率序列极易发生结构突变。部分研究将马尔科夫机制转换与HAR模型相结合，构造出包含状态转移概率矩阵的非线性模型来刻画波动率动态中的结构突变及非线性特征。该模型不依赖于人为划分不同状态，而是根据数据特征以不同的概率处于不同机制进行状态转换。例如，Ma等[15]构造出一系列包含机制转换的MS-HAR模型，结果表明MS-HAR模型可以更好地拟合波动率动态的非线性特征，从而相较于线性的HAR模型更具有预测能力。吴恒煜等[17]在中国股票市场上检验了包含跳跃、机制转换的HAR模型的预测能力，发现该模型可以显著提升波动率的预测精度。

综合现有研究我们发现，无论是跳跃、跳跃强度还是马尔科夫机制转换均可以显著提升波动率预测精度，且已有研究同时将跳跃及其强度引入模型，并通过实证研究发现同时包含跳跃和跳跃强度的高频波动率模型可以提升波动率的预测精度（宋亚琼和王新军[16]）。但据我们所知，至今还没有研究同时将跳跃、跳跃强度与马尔科夫机制转换纳入一个模型中。因此，本文旨在将跳跃、跳跃强度和机制转换与现有HAR模型进行结合，构建MS-HAR、MS-HAR-TJ及MS-HAR-TJI模型，评估预测模型对中国股票市场（如沪深300）波动率的预测能力。沪深300指数由沪深市场中流动性高、代表性好、交易相对活跃的300只证券组成，准确刻画沪深300指数的波动率动态，不仅可以为投资者和风险管理人员提供参考，还可以为监管部门提供实证依据以防范系统性金融风险。

二、主要内容

本文主要在HAR模型的基础上，研究了跳跃和跳跃强度对沪深300指数波动率的预测能力，构建了HAR-TJ和HAR-TJI模型。此外，本文进一步将马尔科夫机制转换模型引入上述线性模型，构造包含高波动和低波动状态的固定转移概率矩阵的非线性模型：MS-HAR-TJ和MS-HAR-TJI模型。并采用MCS检验对各模型的样本外预测能力进行评估，结果发现同时包含波动率的跳跃成分和跳跃强度并考虑马尔科夫机制转换的模型（MS-HAR-TJI模型）能够在中国股票市场上产生更高的预测精度。本文还进行了稳健性检验，采用样本外R2检验和方向性检验（DoC）重新评估模型的预测能力，结果与样本外检验结果一致，即：MS-HAR-TJI模型的预测能力最强。在进一步分析中，我们检验了各个模型在新冠疫情期间以及高低波动状态的预测能力，结果发现，MS-HAR-TJI模型在新冠疫情爆发期以及高波动状态的预测能力仍然最强，但在低波动时期HAR-TJ模型的预测能力最强。

三、主要结论与政策建议

基于一系列的样本外统计检验技术，实证结果表明，跳跃成分和跳跃强度可以显著提高模型的预测精度，另外马尔科夫机制转换模型的预测能力明显比HAR-RV及其扩展模型更强。值得注意的是，包含跳跃、跳跃强度和马尔科夫机制转换的波动率预测模型（MS-HAR-TJI）表现出最强的预测能力。此外，样本外R2检验和方向性检验的结果与样本外检验结果一致，表明本文的实证结果对于不同的样本外检验方法是稳健的。进一步分析的结果表明，MS-HAR-TJI模型在新冠疫情爆发期仍然具有良好的预测能力。此外，MS-HAR-TJI模型在高波动时期的预测能力优于低波动时期的，总的来说本文提出的包含跳跃、跳跃强度和机制转换的高频波动率模型可以显著提高对中国股票市场波动率的预测能力.这有助于投资者和研究者准确把控波动率动态特征.对我国股票市场的风险测度、资产立定价和资产组合配置等具有十分重要的意义。

四、边际贡献与未来拓展

本文的研究目的及贡献如下：（1）采用广泛认可的C_TZ统计量，将RV分解成连续波动成分与跳跃成分，对HAR模型进行拓展，构造HAR-TJ和HAR-TJI模型，从跳跃幅度和跳跃强度的角度，证明和对比了跳跃的两个层面对股市波动率的预测效果。（2）考虑到波动率序列的非线性特征，将包含固定转移概率矩阵（Fixed transition probability matrix）的马尔科夫机制转换思想与现有HAR模型进行结合，提出包含跳跃、跳跃强度和机制转换的高频波动率预测模型，并通过实证研究验证该模型的预测能力。与过往研究跳跃对波动率预测影响的文献相比，本文首次将跳跃、跳跃强度与机制转换纳入一个模型中，拓展了现有的波动率预测模型，为提升波动率预测性能提供了新的视角。（3）本文不仅采用多种统计检验方法对高频波动率预测模型的预测能力进行对比，包括“模型置信度”（MCS）检验，样本外R^2检验，趋势检验（Direction-of-change test），还探索了在新冠疫情时期和不同波动率水平下的模型预测能力，在过往文献的基础上全面而系统地评估了模型的预测能力。（参考文献略）

本文摘编自《系统工程理论与实践》第43卷第2期论文《基于跳跃、跳跃强度和机制转换的股票市场波动建模及其预测研究》（点击题目链接全文）；
作者：马锋、王继谦、郭杨莉、陆菲，西南交通大学经济管理学院 副教授,博士生导师、博士研究生、博士研究生、博士研究生。