一、研究背景与意义

早高峰交通拥堵是世界各大城市共同面临的最具挑战性的城市问题之一，尽管各国相关部门致力于改善交通基础设施，提高道路通行能力，但在早高峰期间交通供给仍然满足不了交通需求，这就需要相关部门必须了解旅客的选择行为和出行模式，从而设计出有效的管理措施来减少早高峰交通拥堵带来的损失。以往对早高峰通勤的研究只考虑了个人通勤，然而在许多大城市中，家庭通勤已成为普遍的通勤方式。通常家庭通勤者需要先送孩子上学，然后再开车去工作地点上班。人们经常可以观察到在学校附近路段的交通拥堵非常严重，这不仅导致了交通系统运行效率降低，还会影响到学生的生命安全，因此有必要对这些学校路段出行的家庭通勤者进行管理，以改善学校路段的交通情况。与个人通勤不同，家庭出行由所有家庭成员的出行共同组成，即家庭出行需要考虑所有家庭出行成员，当决定何时出发时需要用群决策的方式来解决。

现有的文献多数都是对于个人通勤者进行研究，对于家庭通勤者的研究还处于起步阶段，相对文献较少。已有的家庭通勤研究的模型都是假设家庭通勤者通过权衡拥堵和计划延迟来确定出发时间。由于其没有考虑到出行行为的动机和原因，因此不能反映旅行之间的联系、旅行与活动之间的联系以及参与活动的时间限制和依赖性。这可能导致对交通政策制定错误的评估。因此，活动方法需要被考虑到早高峰家庭通勤的研究中来描述更加现实的情况。基于活动的方法在分析个人出行行为方面已经得到了应用，现有的研究结果表明：与基于活动的瓶颈模型相比，传统的基于出行的瓶颈模型对通勤者出发时间决策的估计会产生较大的偏差。此外，当忽略活动出行模式时，交通拥堵的风险将被显著低估，这可能会使交通管理者制定出错误的交通管理错略，从而进一步加重交通拥堵。综上所述，可以发现活动效用对出发时间选择行为有显著的影响，构建家庭通勤者出行模型时必须考虑所有成员的活动效用。

为了缓解早高峰交通拥堵，许多早高峰拥挤治理策略被提出，其中拥挤收费策略最为直接有效。最早的拥挤收费策略可以追溯到Vickrey根据其瓶颈模型提出的最优动态收费策略，它可以完全消除由瓶颈路段引起的拥堵延迟。然而，由于其收费函数是随时间实时变化的，与现实情况不符，难以实现，并且很难被公众认可。因此，许多学者在此基础上提出了多种阶梯收费模型来替代Vickrey的收费模型。虽然阶梯收费不能完全消除交通拥堵，但是其收费策略与实际相符，易于实现，更容易被公众接受。

基于上述分析，本文考虑一个典型的家庭出行，可被描述为：家庭通勤者从起点开始需要先护送子女到学校然后到达工作地点，在家和学校之间存在一个瓶颈路段。在此定义的基础上，本文首先研究分析了家庭通勤者在早高峰期间的出行时间决策，并且建立了相应的用户均衡模型。其次，本文在均衡模型的基础上探讨了交通拥挤收费问题，以更好地管理早高峰家庭通勤问题。本文仅采用一阶段收费模型来管理拥堵，即交管部门通过设计一个收费时间窗口来对进入此时间窗口的家庭通勤者进行收费。最后，在收费模型的基础上进一步分析了工作与学校期望到达时间对系统总效用、 收费水平以及收费时间段的影响，从而对其进行最佳设置来最大化系统总效用。本文的研究结论可帮助交通管理部门了解早高峰家庭出行的行为特点，并且为缓解早高峰期间的交通拥堵，提高道路整体运行效率提供了一定的理论指导意义。

二、模型构建和结论

学校和工作地点的期望到达时间是影响早高峰家庭通勤的重要因素。根据现实状况，本文假设工作开始时间晚于学校上课时间，因此家庭通勤者的出行情况可以被分为三种：早到学校并且早到工作地点、晚到学校早到工作地点和晚到学校晚到工作地点。每天早晨家庭通勤者通过选择出发时间来最大化其出行净效用，当达到用户均衡时，每个家庭通勤者的出行净效用都相同，并且同一出发时刻的通勤者排队等待的时间相同，没有单个家庭可以通过改变出发时间来增加自己的出行净效用。

本文根据活动方法和瓶颈模型构建了家庭通勤者的出行效用函数，并推导得出了三种情况下的家庭通勤者的出发率函数，根据出发率函数可以推导得出结论1：不是所有情况下瓶颈处都会出现排队现象，只有满足一定条件下瓶颈处才会产生排队现象。本文意在治理早高峰交通拥堵，所以假设满足此条件，即在瓶颈处产生了排队现象。在此条件下，本文分析了用户均衡状态下所有可能的动态出发模式。根据学校-工作开始时间差（学校和工作地点期望到达时间的差值）大小的不同，可能出现两种均衡出发模式。即，模式一：学校-工作开始时间差小于特定的阈值，以至于早高峰结束时间晚于工作开始时间，即最后一个完成通勤的家庭完成通勤时工作已经开始；模式二：学校-工作开始时间差大于特定阈值，以至于早高峰结束时间早于工作开始时间，即最后一个完成通勤的家庭到达工作地点时，工作还没开始。通过对两种均衡出行模式进行对比分析，可以得出结论2：在模式一下，当达到均衡状态时，家庭净效用以及系统总出行净效用都与学校-工作开始时间差值的大小无关；然而，在模式二下，均衡状态下的家庭净效用和系统总出行净效用均与学校-工作开始时间差值成反比。同时，得到结论3：在均衡状态下，模式二的家庭净效用以及系统总出行净效用均小于等于模式一下的家庭净效用和系统总出行净效用。

在上述研究内容的基础上，本文提出了一阶段拥挤收费模型用来管理早高峰家庭通勤问题。拥堵收费被认为是解决高峰期瓶颈路段拥挤问题的重要手段，以拥挤收费直接取代瓶颈处不收费时的排队延误成本，使瓶颈系统达到系统最优状态。本研究首先给出了最优的时变拥挤收费策略，最优时变拥挤收费可以完全消除瓶颈处的排队现象，即离家率和到达率都将等于瓶颈处的通行能力，并且第一个通勤者与最后一个通勤者的净效用相同。根据家庭通勤者的出行净效用函数以及均衡条件可以求出最优时变收费的函数。然后根据最优时变收费函数的函数图像，可以将求解一阶段拥挤收费模型转换为一个几何问题，即求出最优时变收费函数图像内最大矩形面积所对应的拥挤收费取值以及相应的拥挤收费时间段。在求解得出一阶段最优拥挤收费模型后，本文发现可以通过调节学校-工作开始时间来进一步增加系统总出行净效用。最后，本文对比分析了活动效用对一阶段最佳拥挤收费水平与拥挤收费区间取值的影响。结果显示：考虑活动效用的拥挤收费水平低于不考虑活动效用的拥挤收费水平，这意味着不考虑活动效用的影响可能会高估拥挤收费水平。然而，在拥挤收费区间上，虽然收费时间段不同，但是收费时间间隔相同，这意味着不考虑活动效用的总收费将高于考虑活动效用的总收费。现实中，较低的拥挤收费政策更容易被公众接受，所以交通管理者在制定相关政策时，应充分考虑活动效用对拥挤收费的影响。

三、边际贡献与未来拓展

本文的边际贡献主要体现在以下几个方面：首先，本文在基于出行的早高峰家庭通勤瓶颈模型的基础上，考虑了活动效用对家庭通勤者的影响。其次，本文考虑了学校-工作开始时间差值的差异性对家庭通勤者出发时间选择的影响，以及如何通过设置最佳的学校-工作开始时间差来最大化系统净效用。然后，在不同的学校-工作开始时间差值情况下，本文给出了一阶段拥挤收费模型用来管理早高峰家庭通勤，从而提高系统总出行净效用。最后，应用本文所提出的模型探讨了工作-学校开始时间差对系统总出行净效用、收费水平以及收费时间段的影响，从而使交通管理者可以通过设置最佳的学校和工作开始时间来最大化系统总出行净效用。

然而，本文也存在一定的局限性，未来需要在以下几方面进行拓展：(1) 本文假设路网中只存在家庭出行者，并没有考虑个人出行者对家庭通勤者以及瓶颈路段的影响，在未来的研究中，将会考虑两种通勤者混合出行的情况；(2) 在活动效用方面将考虑更复杂的效用函数表示形式来替代常数效用函数的形式；(3) 在收费策略方面可以进一步扩展到多阶段收费情形，进而制定更合理的拥挤收费政策来提高交通运行效率。

本文摘编自《系统工程理论与实践》第41卷第6期论文《基于活动的早高峰家庭通勤与拥挤收费模型》，点击链接下载全文：http://www.sysengi.com/CN/abstract/abstract112777.shtml

作者：戴庆，博士研究；曲毅，博士；张佳佳，博士研究生；通讯作者: 林正奎(1971-)，教授、博士，研究方向 交通运输规划与管理。四位作者均为大连海事大学航运经济与管理学院