2021辛丑牛年里，“我们都属牛”这句话，传遍了大江南北。

新年里，这种语境为过往与序章的意义，添加上一层历史动力的思考。于是，当我静静地读一本书的时候，这种体验就格外明显。这本书是《Incompleteness—The Proof and Paradox of Kurt Godel（不完备性—哥德尔的证明与悖论）》（以下简称《Incompleteness》），作者是是美国著名女作家兼哲学家REBECCA GOLDSTEIN（丽贝卡 · 哥德斯坦），尚无中译本。

在推动历史进程的众多牛人当中，有一个人，他既超凡脱俗，又鲜为人知。这个人就是库尔特 · 哥德尔(1906-1978)，20世纪伟大的逻辑学家、哲学家、数学家。之所以这样说，因为他的功绩惊天动地，但是要透彻做到知其然，并知其所以然，这不是一件轻松的事情。哥德尔的助手和好友，华裔科学家王浩曾说，哪怕是一些著名的哲学家，并没有真正读懂哥德尔 ，更何况一般门外人士。
 

库尔特 · 哥德尔（Kurt Gödel)   来源：网络

我第一次接触关于哥德尔的著作，是1984年。那时，我们研究生院的毕业生乐秀成编译了侯世达那本大书，以节缩本的形式出版，书名为《GEB—一条永恒的金带》。从那以后，停顿了很长一段时间，长达几十年。后来，读到侯世达的原书，以及《我是一个怪圈》等著述。哥德斯坦这本书，视角颇有特点，激发起我阅读的欲望。本文，就是对该书的评介，边叙边议，参合着自己的一点粗浅看法。

在本文标题里，有个关键词 “再”字，既有重新学习的意义，又包含着自己学习和践行华罗庚先生教诲的一点体会。也就是说，先“从薄到厚”，再“从厚到薄”，这样一个“厚”与“薄”的相互交替的过程。

本文包含两方面内容，一是，哥德尔这个超级大牛人到底牛在哪里？二是该书副标题为啥的叫做“哥德尔的悖论”？将“Paradox of Kurt Godel”译成中文，容易理解为学术上的悖论，如同罗素悖论一样。其实，作者哥德斯坦是以“不完备性”为线索，讲述这一词语的双重表现：它既表现在哥德尔的定理之中，又表现在他的生活当中。

换言之，这本书不仅论述哥德尔的学术贡献，同时也讲述他很不完美的人生。这两个侧面，如同硬币的两面一样，构成了哥德尔的完整形态。值得指出的是，哥德斯坦是一位女性，具有在普林斯顿大学攻读哲学的经历。这使得她在描述那些艰涩难懂“理性形式”的内容时，能够带上一般人容易接受的情商色彩。这是我喜欢这本书的主要原因。后来，她转向职业写作，在奥巴马时期获得了国家人文奖。年入“古稀”后，仍笔耕不辍。她那支笔，简直快如F1跑车，作品多多。

第一、哥德尔这位超级牛人，到底“牛”在哪里？

同样在普林斯顿就职的物理学家戴森(Freeman Dyson 1923-2020)，是一位没有诺贝尔奖桂冠，却享有诺贝尔奖同等威望的人。他生前年已九十好几，仍在电脑旁坚持工作。他对哥德尔有这样一段评语：“哥德尔是科学界中唯一能与爱因斯坦相提并论的人。”

这一句话的分量，重如大鼎。 “唯一”和“与爱因斯坦相提并论” 这两个关键词，如同一把天梯，把哥德尔的学术地位举得高高。

我在阅读这该书的时候，一边读着，一边胡思乱想：能不能把阅读哥德尔的背景的时间尺度再放大一点，把时间坐标往前推几万年，用更广阔的历史背景来理解哥德尔的学术成就？

在史前时代，人类还没有文字，靠什么生活？那时的人类，如同现在新生的婴儿一样，两手空空，什么也没有。甚至于不知道数字1的意义，更不可能享用智能手机。但是，他们照样生活得很好。靠什么呢？靠感觉，靠感觉形成后的直觉，靠直觉引领的行动，靠直觉对行动结果的判断进行调整，…。

一句话，人类靠直觉，来应对所面对的复杂的大自然世界。

于是，人类凭借着感官产生的直觉，去应对，去生存，去进化，去发展，终于成为远远超越其他生物的物种。由于没有具体的记录载体，很难猜想由直觉指引的时代到底经历了多长的时间。然而，可以肯定的是，这段时间一定相当漫长。

后来人类有了语言，又有了文字，再后来文字进化为几乎是纯粹的符号系统，其结果，使得人类的文明程度一步一步地提升，而且文明进程的速度越来越快。就这样，人类相互交流和影响的时空半径大大地延长了。再后来，现代文明出现了，科学出现了，《几何原本》出现了。后来的后来，形式化的逻辑出现了，于是，知识的耀眼光芒照亮了几乎整个人类社会。

我之所以这样叙述直觉在人类进化历史进程中的引领作用，因为，人类近代的最高文明也是离不开直觉的。

就在《Incompleteness》这本书里，哥德斯坦论述了欧几里德几何公理化系统对人们思维的巨大作用，同时也指出这个公理系统中，“公理”和“定理”的关系，正是属于直觉和认知的延伸关系，是“一种将真理纯化的方法”。换句话说，公理就是直觉的“化身”，那些令人叹服的种种定理，也就自然是直觉“衍生”出来的“徒子徒孙”了。当然，这个“衍生”过程的不同之处在于，它是抽象的推理过程。每一个定理，都是在有起点，有规则的前提下，一环扣一环推理产生出来的。

这种理性系统的推动作用和影响非常巨大，使得人们逐渐形成一种强大的欲望，这个欲望的目标则在于把“数学方法净化真理的严密性“加以普及。同时，这也是近代科学史上”理性主义的认识论运动的全部内容。”

那么，这里的“净化”，“严密性”，“理性主义的认识论运动”等又是什么含意呢？

我们知道，在诸如欧式几何，集合论这类种种“高档”公理化系统中，时不时总会冒出某些“异类”（用数学术语来说，就是悖论）。这种情况颇类似于在一个专制社会里存有”反叛幽灵”，搞得这些系统鸡飞狗叫，天无宁日。对于这些“异类”，不禁让我想起这八个字：庆父不死，鲁难未已。

于是，理性的“正义战士”便一个个挺身而出，有的发出誓言，要将这些 “异类”一个个“斩尽杀绝”，让它们在数学这块乐土毫无立身之地，以确保数学系统里秩序的和谐自洽（即术语所说的“一致性”）。有的，则立高见远，目标宏大，要用理想的形式系统，仅仅依靠系统里的规则行事，就能够“包打天下”，构造出数学的全部真理。

在理性的“正义战士”的眼中，这一目标实现之日，乃是数学 “大同世界”到来之时。抬头举望，“大同世界”之船的桅杆业已出现，这样美好的境界似乎 并不遥远了。

有一位数学超级大牛，正是属于上述“理性正义战士”的后一类，即整个战团的大统帅。他就是大名鼎鼎的希尔伯特（1862～1943），一位战略数学家大牛人。换言之，他不仅善于“打兔子”（指解决数学上的大问题），而且善于“指兔子”（构建目标问题的纲领），而且还很善于演讲。

1900年，希尔伯特站在世纪交替之间的重要节点，发表了一个著名的演讲。特殊的时空，显赫的内容，牢牢地把这篇演讲定格在数学历史的坐标上，是理性战士大进军的动员性纲领。这个纲领的目标就是，“最终把我们带到了形式系统的概念上。一个形式系统是一个并不依赖于直觉的公理系统。”为了实现这一目标，他具体列出了23个“兔子”（重大数学问题），指引着众多的数学大牛，向它们发起总进攻。希尔伯特在演讲中强调说“无论一个特定的问题看起来多么困难，但是胜利终将不可避免地得以实现。”信心满满，令人鼓舞。

如果在数学界发问：从古到今的数学家之中，您最崇拜的是哪一位？我猜测约有一半的人会说，是希尔伯特。演讲中，他那个信心满满的语句，与我们熟知的，带有湖南口音的动员令一样：“我们的目的一定要达到。我们的目的一定能够达到。”这样的态势，这样的语句，血管不喷张，的确很难！

然而，直觉这玩意儿，并不属于阿猫阿狗之类的凡辈。跟它纠缠，可不是“好惹”的。另一位数学大牛罗素（1872 -1970）的经历，就是明证。

自从罗素发现集合论的一个悖论（此悖论后来以他的名字命名）后，便信誓旦旦，要在数学的美好田园里，扫除这类“害人虫”。于是邀请另一位数学牛人合作重新撰写《数学原理》，并宣称一年内即可完成。可是，人算总赶不上天算，撰写过程中碰到了预想不到的难度，一层难度套着另一层难度，复杂得很。于是，他们撰写的时间一拖再拖，时段竟然延长了整整十倍，而且预期的目标还没有达到。

哥德尔的第一个不完备性定理，所针对的正是希尔伯特演讲中极为关注的第二个问题：证明算术系统具有一致性。对于希尔伯特而言，不幸的是，哥德尔给出的却是否定性结论。这位仅仅23岁的年青人，在他的论文中指出，尽管算术系统相当丰富，却是不完备的，不可能达到一致性，总会存在着令人“厌恶”的数学“异类”（即命题），既没办法判定它是对的，也没办法判定它是错的。十足一个“不男不女”，“不阴不阳”的怪物。

说得理性化一点，哥德尔采用逻辑清晰的完备性证明，表明算术的形式系统中存在不可证明的命题，而这个命题的涌现方式，在算术系统看来，很自然，也很平凡。这种平凡特征，就如同在集合论中，罗素悖论所涉及的那个集合一样自然（一个以集合为元素的集合，只不过这个作为元素的集合具有特定描述的性质）。

对此，倘若我们期望把哥德尔定理，即那种数学上“不食然人间烟火”的理解方式，拉回到人们生活的书桌旁，饭桌前，这就得借用美国诗人E.E. Cummings（库明斯）的精彩语句：“那些仅仅关注事物语法关系的人，永远不能完整地亲吻你（Who pays any attention to the syntax of things will never wholly kiss you. ）”。

世界上的事情，就是这么有趣。人类的大智慧，各种大牛人所走的路径虽然大相径庭，然而竟然会在智慧的山顶上会合到一起。可不是吗？ 哥德尔与库明斯这两位智者，在智慧山峰之巅，相会了，握手了。前者的语句看似冰冷严峻，后者的诗句则浪漫可亲。但是这一点不妨碍他们互相之间，在客观上可以做到“心有灵犀一点通”。

哥德尔并没就此止步，他将算术形式系统加以延伸，扩展为一般的形式系统，获得了同样的结论，称之为哥德尔第二不完备性定理。从形式上看，第二定理仅仅是第一定理的直接推广。这一步，虽然是哥德尔的一小步，却是人类的一大步。这一步的效果，如同在希尔伯特统领理性战士的征途上，高高举起了闪亮的红灯！

这是惊天动地的大事件，其影响不仅仅限于数学，对于整个科学的影响也同样巨大。然而和很多历史重大转折点一样，在事发当时，其反响倒也平平。从我们的认知来看，这种反响时长明显滞后的效应，应属于复杂系统非线性特征的表现之一。

简要评述哥德尔定理的意义。

在《Incompleteness》书中，作者哥德斯坦引用的下述评价，相当中肯到位：

哥德尔“证明方法的革命性分析，动摇了我们对人类思维及其最喜欢的工具之一——公理化方法——的理解基础。像所有重要的革命（本文作者注：请读者注意“革命”这个关键词）一样，他的革命不仅展示了旧方法的局限性，也证明了新方法的丰富来源，留下了新的繁荣的学科。逻辑，数学和哲学，包括宇宙形态，都能从他的天才思考中继续获得不可估量的收获。”

这里的“新方法的丰富来源”，同样可以拓展到社会学之中，诸如西蒙（H. Simon 1916=2001）将“有限理性”引入到决策行为之中，就是重要的例子，对经济学、决策学等影响都相当巨大。在这方面，书中提及哥德尔一件很有意思的事情。他为了应付入籍考试，在对美国宪法进行仔细学习和研究后，竟然发现其中存在着内部矛盾。他认为，这个矛盾会使美国的民主恶化，甚至导向暴政，并为此深感不安。

尽管，关于将他的理论应用到社会科学的问题，哥德尔本人持有较为谨慎的态度。他认为，说他的理论会有所影响倒也尚可，但是不能会有太多的考虑，因为客观真理的概念并不适用于社会学领域。

为人极为谨慎的哥德尔，仅仅向他亲近的人谈起他对美国宪法的这些想法，后人很难查找到他论述的内容细节。要不，面对美国今天的这般撕裂惨状，哥德尔的分析思路，说不定可以成为透析当今美国的一个新角度。

值得指出的是，哥德尔采用极为缜密的纯逻辑方式，将数学理论的这座宏伟大厦给解构了，让人们看到了其中的“软肋”。这就从本质上让数学的属性，从“神”回归为“人”。

然而，我们也应该看到，这些不足，远不能遮挡数学的耀眼光辉。正如丹麦物理学家玻尔（Niels Henrik David Bohr 1885-1962)关于人们的思考，曾说：

不，不，你没在思考；你只是处在逻辑的进程之中（No, no, you’re not thinking; you’re just being logical.）

玻尔这段话告诉我们，思考与逻辑的结盟，让哥德尔用于攀登人类智慧高峰的逻辑学，对于人类的平常生活与存在，同样非常重要，不可或缺。

对于计算机，及其延伸的种种技术而言，本质上都是严格按照“规则”办事的构件。在《GEB-集异璧之大成》这本大部头著作中，侯世达基于对哥德尔定理的深刻理解，提醒人们要注意分清按照“规则”办事，与按照“规律”办事的本质性区别，两者带来的结果相差是很大的！前者根本没办法跳出系统，也就无法看到“怪圈”，而后者则能够做到。联系到人工智能，这些观点极为睿智。

我曾将此比之于“低头拉车”和“抬头看路”。前者只依赖邻近信息前行，这与如同依赖规则类似，后者则用“抬头”，来实现“跳出系统”，看到更高格局的因果关联，才有助于达到所奔向的目标。

“不识庐山真面目, 只缘身在此山中。”囿于系统，难见“怪圈”啊。

在本千禧年初，霍金发表了著名演说，认为在物理世界追求大一统理论，看来是不可能的，它所应用的理论依据，正是哥德尔的不完备性定理。

第二、哥德尔人生中的种种“不完备性“，令人浩叹。

《Incompleteness》这本书的第四章，标题是“Godel's Incompleteness（哥德尔的不完备性）”，专门论述了这位超级大牛在生活中的另一面，包括他的处境和为人，与各方面人士的关系。文字叙述得很细致，很生动，反映了作者的独特视角和笔墨功力。

从这些文字中，我隐隐地感到，上苍具有一种“公平本性”。当上苍把最顶尖的智慧给予哥德尔的同时，也从他身上剥夺了很多东西，而这些东西对于一般人而言，则是普普通通的。该书让人们看到，缺乏了这些平凡品素的哥德尔，导致其人生并不完备，而且是非常的不完备，其程度如同他的睿智程度一样，都远远超过常人。

在这本书里，哥德斯坦引用了很多当事人描述哥德尔的语句，诸如“知识分子的流亡者”，“样子长得很像犹太人”，“他瘦得像鸟一样”，“患有严重的神经官能症”，“是个妄想狂”，“一位货真价实的思想颠覆家”等等。

读书要做到“从厚到薄”，我一边阅读，一边在想：如何仅用一两个词语来聚焦作者这些色彩迴异的描述？最后我选择了一个词---“孤独”。这两个字不仅给他的事业带来了很大的阻碍，也给他的生活带来极大的苦楚。笔者是性情中人，阅读到某些极端状态时，不免击桌浩叹。

哥德尔个性中那种异乎寻常的“孤独”状况，及其产生的影响，我采用“难以入群”这个词语，来作为归纳叙事的主线。

中国有句古话“人以群分”，可是那时候的古人，即便把心“抛”到天上，也不会想到今天世界会是这个样子：IT技术和智能手机的发展，竟然把“人以群分”做得如此彻底，如此深入，几乎融入到人们生活的方方面面。

如果哥德尔生活在今天，他会不会将手机扔掉呢？也不一定，因为他最喜欢与人交流的方式是打电话，不愿意面对面交流，哪怕对方就在隔壁房间。但是哥德尔笃定不会选择入群，再说，那些群也不欢迎他加入进来。

首先，哲学家，很不欢迎他入群。

理由是，有人说（当然不是一般人，也是牛人）他只是逻辑学家，甚至还振振有词地质问，他发表过什么有影响的哲学专著吗？

哥德尔死后，在哈佛大学纪念哥德尔的主题会上，不让哥德尔“入哲学家群”的声音，竟然依然不减。人已作古，依然执意要“埋葬”哥德尔的哲学家的头衔。这样的方式对他，可以说是“捶打”和“折磨”，令人心酸。

在我这个外行看来，哲学之根，乃是智慧，而思维的逻辑方法则是通向智慧的重要途径。哥德尔缜密构造的逻辑分析的新方法，正是他在哲学上的“牛气冲天”的大作和贡献。说哥德尔是“想跻身哲学家队伍里的逻辑学家”，连哲学家的“帽子”也要从哥德尔的头上摘掉，这是有失偏颇的。

幸好，歌德尔的助手和好友王浩也在那个会上有发言，之后更有长文专著，从正面阐述了哥德尔在哲学上的贡献。他在《逻辑之旅》专著等专著中，本着“以融合化解争斗”的态度（作者注：这是华夏文化的传统），并没有直接与其他人正面对垒，而是以论述事实和分析的方式行事，令人敬佩。

王浩说：“哥德尔自信的哲学观点——特别是他对于数学的客观性的坚持——不但于他本人有益处，而且也为人类带来了好处，因为它们为他宏伟的数学结果提供了根基。另一方面，他的不受限制的概括的信念，则引导他到达了我和其他许多人不能跟随的地方。”

“玉在山，而草木润。”这样的中国古语，既适合哥德尔，也适合王浩。

数学家，也不大欢迎他。

先说说希尔伯特对哥德尔的态度。

哥德尔的定理让他的宏达纲领“泡汤”了，他当然不会高兴。书中有一段引述了哥德尔报怨的话：

“他向她抱怨说，即使在哥德尔证明之后，希尔伯特仍然继续支持形式主义。他和我谈过这件事，我想是在苏黎世，并猛烈抨击了希尔伯特的论文《非决定性因素》。1932年，他说‘在我做了这些之后（作者注：指哥德尔定理），他怎么还写这样一篇论文呢？’" 

其实，希尔伯特当时的地位远高于哥德尔，前者在哥德尔定理问世后依然坚持继续这样做，亦属自然。可是，哥德尔太在意别人的态度了，而且在意到极为敏感的程度。例如哈佛大学有一次请他去演讲，哥德尔竟然拒绝了。其理由是（他对别人说的），那里太过注重经验主义了。还有，他并不情愿过早地将自己的想法暴露给对他没有同情心的观众。
一句话，他不是那种敢于和持不同观点的对手进行面对面交流的人。

在普林斯顿，哥德尔和数学家们的关系并不融洽，那里的数学家对于学校的事务，以及学界的影响都很大。这种不融洽，大大削弱了哥德尔的后续发展。例如，学校的人力资源分配方式，都是以教授集体投票决定的，数学家占有的份额相当大，影响自然也大。到后来，以“逻辑”为理由，干脆不让哥德尔参加数学家圈子的投票。到1961年，哥德尔和数学家们之间的联系就完全断绝了。这导致哥德尔很难组成足够人数的团队，他的团队小得可怜，只一两个人。

要紧的还有，尽管哥德尔的智力超人，但是在研究过程中，他也很需要团队的交流和激励，才能将某个想法坚持到底，最后转变为成果。书中有一位数学家说：“事实上，他知道的数学知识比我想象的要多，……他可以参与讨论，而不仅仅是逻辑。在数学方面，他确实是我们讨论的参与者。"

对于一般天才而言，能够证明一两个好定理就足够了。要知道，哥德尔可不是这类天才，他的想法很多，属于凡事都认真思辨的奇才。他自己曾这样的感慨： “在我们生活的世界里，百分之九十九的美好事物在它们还处于幼芽时就被摧毁掉了。”

这是人类的不幸！于是，后人有这样的评论：哥德尔这个太阳，才刚刚升起就陨落了。

物理学家，对他不以为然。

这位超级天才的思绪，犹如“天马行空”，无拘无束地在纯净的蓝天里飞翔。那里辽阔无垠、有光明，也有黑洞。哥德尔这种沉思活动，当然难免会有糟粕，然而，更可能会有属于珍宝的学术财富。

在对待哥德尔的物理学家中，爱因斯坦与其他人很不相同。为此，爱因斯坦亲手将第一个爱因斯坦奖颁发给哥德尔，前者深知后者很需要这个奖项。

关于宇宙的思考，哥德尔在爱因斯坦方程式的基础上，给出了一个宇宙模型。物理学家称为“哥德尔宇宙”。与爱因斯坦模型不同，在这个宇宙里没有时间概念。对此，物理学家并不当回事，就连很欣赏哥德尔的爱因斯坦，也认为“基于物理原因“，他的解决方案应”排除在外”。

但是，请注意，书中告诉我们，对于这个“宇宙模型”，哥德尔并非只停留在理念上。当他离开人世后，在普林斯顿高等研究院留下了一箱箱的论文。其中有两捆笔记，记载着哥德尔的计算，这些计算却与逻辑和纯数学毫无关系。后来才知道 它们是哥德尔对星系倾斜角度的记录。这表明，哥德尔对待我们生活所处于的宇宙的态度，和他对待形式系统的虚拟世界一样，都是严肃认真的。

尽管哥德尔在维也纳求学的时候，先是进入物理系学习理论物理，后来研读罗素的《数学原理》之后，深深被吸引了，才转到数学系。

实事求是地讲，我在这一段里，重在描述他与周边人的关系，而不在于“物理家”这个头衔。

哥德尔的两人世界，平静中有谜，也有力量

哥德尔与妻子Adele Nimbursky（阿黛尔）是1938年结的婚。对此作者挖出了不少资料，其中有一件事，说哥德尔曾要求在一篇文章中将关于他早期的介绍文字删除掉，理由是阿黛尔对他的研究并没起到什么作用。由此看到，哥德尔与一般人多么不同，人们无不都在自己的专著扉页中写上对亲人的致谢语句，而他却要严格“划清界限”---将学术与生活严格区分开来。这当然不能说，这有什么不对。但是，下面会看到，阿黛尔，乃是让哥德尔生命得以维系唯一的亲人。

哥德尔与妻子阿黛尔  来源：网络

还有，书中说哥德尔的母亲很不喜欢宁阿黛尔。原因嘛，可以归结为由好几个“错误”叠加出来的语段：

首先，阿黛尔是个离了婚的女人，而且信仰了错误的宗教(天主教)，属于错误的阶级(下层)，带着错误的年龄(比哥德尔大六岁)，伴随着错误的外貌(她脸上有一个深褐色的污点)，也许最严重的是，从事过错误的职业(她曾经是一名酒店舞女，其实是芭蕾舞演员。)

哥德尔对母亲很亲，书信不断。他母亲的这种态度，无疑会对哥德尔带来一定程度的影响。但是书中却有个例子，说明阿黛尔很勇敢，与哥德尔截然不同。那是他们在维也纳的时候，由于哥德尔外表很像犹太人，在马路上竟遭遇法西斯倾向年轻人殴打。看到瘦弱的丈夫被打翻在地，眼镜甩在一边，阿黛尔立马挺身而出，用随身的钢骨架雨伞把那几个暴徒打跑了。

多么有意思！英雄救美人的故事，在哥德尔这个“两人世界”里，却是以相反的方式叙事的，完全逆向。有幸的是，当哥德尔的“妄想症”严重的时候，几乎不相信所有人，甚至连电冰箱也成了怀疑放毒的对象，仅仅相信阿黛尔做的食物是安全的。当阿黛尔先哥德尔逝去之后，后者在生活上的艰难程度，就可想而知了。

哥德尔两人世界，还有一件不幸，是他们一直没有孩子。有人讥讽地说，哥德尔的身体实太瘦弱了，……。这种落寞，与他们家门口那个由一只又细又长的单脚（作者注：注意是“单脚”，而且那只塑料火烈鸟久久立在那里）支起的粉红色的塑料火烈鸟，似乎构成家庭中的某种隐喻，无声地向世人传递出这个特殊家庭的历史力量。

令人瞠目的妄想症，导致他饥饿死去

就哥德尔的种种“不完备”现象而言，都没有他的“妄想症”带来的苦楚最大，结果也最惨。
哥德尔有妄想症，怀疑食物中有毒，对身体有害，不能食用。这不能吃那不能吃，令他的体重不断下降，瘦小的像一只猫头鹰。到最严重的时候，甚至连存放在冰箱里的东西也不敢吃。

他甚至对医生也心存怀疑，不能配合治疗。在他逝世的时候仅仅65磅，虽说他并不高大，仅仅6英尺5英寸，但也是骨廋如柴了。

哥德尔，他睿智的头脑多么宏大，而支撑这个大脑的身躯却那么瘦小单薄。然而，这两面都是他逝去之后才渐渐进入世人的视线！

有幸的是，几个好友支持他、陪伴他

主要是这三个人：一个是冯诺曼，一个是爱因斯坦，另一个是他的助手与好友王浩，都属顶级大牛人。

当哥德尔刚出道的时候，年青人的论文反响平平，是冯诺曼站出来明确地指出文章的意义。1951年3月14日爱因斯坦生日当天，冯诺曼发表了简短的演说，是这样评价哥德尔的研究成果：即便 “在遥远的时空仍将是个醒目的里程碑。”

当哥德尔病重的时候，哥德尔当面与王浩交流，让他记录下来自己对某些问题（尤其是哲学问题）的想法。哥德尔去世后，王浩在多个场合论述哥德尔的哲学贡献。并依据这样的主题内容，撰写为专著出版，如《逻辑之旅-从哥德尔到哲学》，《哥德尔》等。

在普林斯顿，爱因斯坦本不需要上班了，但还是坚持去办公室，等着哥德尔一起步行回家，就是为了和哥德尔聊天。

两位科学巨人的背影   来源：《Incompleteness》

哥德尔经常给母亲写信，讲述自己的情况。爱因斯坦逝世后，哥德尔写给他母亲的信中，这样描述他的心情：

“爱因斯坦的去世，对我来说当然是一个巨大的打击，因为我完全没有料到。就在最近几周，爱因斯坦给人的印象还是完全健壮的。他和我一起步行去研究所，走了半个小时，边走边谈，他没有表现出疲劳的样子，和往常的情况完全一样。当然，他的死，让我个人失去了很多东西。尤其是在他生命的最后几天里，他对我的态度比以前更好，我感觉到，他是希望我变得外向一些。然而，对于这个问题，他一直都是缄口不提的。”。

这段话，表明了哥德尔与爱因斯坦的关系很不一般，断断续续持续了近十年。但是，哥德尔所说的“失去了的很多东西”又会是什么呢？
当然，关于时间的本质认识，也许是他们步行交谈的主题；可是具体细节如何呢？这些都成了谜，构成了哥德尔“不完备”人生的很主要的成分。

对此，我们只能永远望着这两位科学巨人的背影叹息，因为，我们无法超越时间，赶到普林斯顿小城的这条草地铺就的路上，听取巨匠们的低声耳语了，……。

斯人已去，但是哥德尔睿智的语句依然在我们的耳边回响：

“哲学家应该大胆对事物进行概括，而不顾任何禁令：沿着较低层次的方向行进，又沿不同的方向以唯一确定的方式进行概括。”

在辛丑金牛年，开启了新甲子周期的第一年里，让这个“不顾任何禁令”的勇者，牛气冲天的哥德尔，给我们的自信和努力增添起有分量的牛气和牛劲吧。

背影如山，望而行之！
 

作者颜基义，中国科学院大学教授  欧亚系统科学研究会会长

以下链接下载《Incompleteness—The Proof and Paradox of Kurt Godel》。

Incompleteness - The Proof and Paradox of Kurt Godel by Rebecca Goldstein（2005）.pdf