不确定性、投资者犹豫程度与永久美式期权定价

来源:《系统工程理论与实践》编辑部时间:2020-12-03

要点:

近年来金融市场黑天鹅事件频发,加剧了投资者行为的状态依赖性和不确定性。本文利用三角直觉模糊数来衡量投资决策行为的不确定性和犹豫程度,建立了模糊随机过程下支付连续红利的永久美式期权定价模型,得到了风险中性概率测度下的美式期权区间价格。然后,基于本文理论模型模拟了标的资产的模糊价格,并进行了模型的比较静态分析。

内容简介:

美式期权相较于欧式期权,因行权时间和退出方式具有较高的自由度而广受投资者欢迎,占据了市场交易的主流。以芝加哥商业交易所(CME)和芝加哥期权交易所(CBOE)等市场为例,完全采用美式行权方式的商品期权和金融期权分别占65.79%和53.42%,均高于欧式期权。特别是农产品期权,100%选择美式行权方式。

美式期权的盛行受到了业界和学界的广泛关注,如何对其进行合理、精确的定价事关金融衍生品市场的效率,一直是学界研究的焦点。自1973年Merton提出理性期权定价理论以来,国内外学者围绕其研究进行了许多改进,产生了大量研究成果。如孙有发等探讨了股灾期间上证50ETF期权定价模型。由于美式期权行权时间的不确定性,一般得不到美式期权价格的解析式,现有文献主要集中研究其数值解,近似解析解等。部分学者利用快速均值回归下的波动率方法研究了美式期权定价的问题,还有一些学者研究了跳扩散模型下的美式期权价格。鉴于美式期权定价的复杂性,部分学者将研究聚焦到一类特殊的美式期权上,即永久美式期权。一些学者通过重新定义标的资产价格的分布来研究永久美式期权定价。另外一类学者重新研究了最优停时问题,分别给出了永久美式看跌期权和永久美式看涨期权的价格。

尽管有大量学者一直致力于改进模型和计量方法,但对于期权价格的计算结果总是不尽如人意,归根结底在于传统的资产定价方法假定资产价格的分布是已知的,但现实中因为投资者决策的主观不确定性其分布却未知。如果随机变量的概率分布未知,则模糊问题随之产生。仅依靠传统的概率统计模型显然不足,理论模型的随机性和模糊性不能相互替代,二者存在本质的差异。针对这一问题,近年来,一些学者开始关注模糊数学在期权定价领域的应用。韩立岩和周娟利用λ-模糊测度来刻画Knight不确定环境下经济主体代表的信念,提出了基于Knight不确定环境下的期权定价方法。韩立岩和泮敏以折现相对熵度量Knight不确定性大小来研究期权定价问题。张茂军,秦学智和南江霞基于三角直觉模糊数建立了欧式期权二叉树模型。Yoshida用二叉树的方法对美式看跌期权给出了离散模糊定价模型,在其另一篇文章中引进新的模糊数均值评价方法,并将其应用到在不确定条件下美式看跌期权的定价中。 Zhang和Watada将波动率作为抛物型模糊数,构造了一个基于无限纯跳跃过程的Levy-GJR-GARCH模型,并利用最小二乘蒙特卡罗模拟和模糊二叉树法将该模型与模糊仿真技术相结合进行数值模拟,得到了模糊环境下美式期权价格。龚日朝和马霖源从得分函数与精确函数的角度研究区间直觉模糊数及其应用。模糊数的应用逐渐得到大家的关注。

综上,由于美式期权行权时间和退出方式自由度较高,现有美式期权定价的研究多基于随机变量概率分布已知的假定,将模糊数学引入期权定价的研究大多探讨的是欧式期权定价。虽然部分学者也提出了美式期权离散模糊定价模型,但未充分考虑美式期权选择自由度所导致的投资者行为的状态依赖性和不确定性,加之近年来金融市场黑天鹅事件层出不穷,更加剧了期权市场投资者行为的不确定性,投资者决策的犹豫程度明显上升,这成为美式期权定价中不可忽视的影响因素。王贞洁和王京的研究就发现宏观经济的不确定性会显著影响投资者行为,进而加大资产价格变动的不确定性。因此,从更接近于现实的假设出发,研究美式期权的区间模糊定价更有意义。

根据比较静态分析的结果,衡量模糊程度的c对永久美式看跌期权价格的上下界影响方向不一致,且随着c的增大,期权的定价区间变大。根据定义,c的大小反映了投资者心理承受能力的强弱,c越大,投资者心理承受能力越强,可接受的期权价格的范围也越大。期权价格随着利率r的增大而下降,并且期权价格的区间也随之增大。考虑资金的时间价值,对于期权购买方而言,随着无风险利率的升高,未来行权价格的现值越低,因此期权价格与利率r呈负相关变动。反观波动率对期权价格具有正向影响,这与经济学直觉是一致的。标的资产价格波动越大意味着未来标的资产价格上升或下降的不确定性越强,对于永久美式看跌期权的多头来说,标的资产价格下降可以获利,价格上升时的损失仅以期权费为限,理论上来说价格下降的收益大于价格上升的损失。因此以该资产为标的的衍生品的价格会上涨。股票价格S和执行价格K对于永久美式看跌期权价格的影响也表现出相反的结果。股票价格上涨,期权价格下跌,执行价格K上升,期权价格下降。对于看跌期权而言,随着标的资产价格上涨,看跌期权的买方行权的可能性越小,看跌期权的价值越小,当标的资产价格上升到较高水平时,期权价值趋近于0。永久美式看跌期权的执行价格越高,与股票真实价格越接近,期权被执行的可能性越大,看跌期权的价值也越大,因此模型结果与经济学解释是一致的。

本文的主要贡献在于:

第一,考虑投资者决策行为的不确定性,将投资者犹豫程度引入美式期权定价模型,提升了美式期权定价的合理性和精确性,对投资决策具有现实指导意义。

第二,本文在Yoshida的基础上研究连续时间模型下支付连续红利的永久美式期权的定价,得到了永久美式期权的区间价格,丰富了现有永久美式期权定价理论。

第三,本文在三角直觉模糊数下进行了比较静态分析,讨论了不同因素对美式期权价格的影响。

 

本文内容摘自《系统工程理论与实践》第40卷第11期论文《不确定性、投资者犹豫程度与永久美式期权定价》,论文全文请点击文末链接下载阅读。
作者杨申燕,湖北经济学院金融学院湖北金融发展与金融安全研究中心,副教授、硕士生导师,研究方向金融创新与定价决策;通信作者明雷,湖南大学金融与统计学院助理教授、硕士生导师,研究方向数量金融和资产定价;唐慧,硕士研究生,研究方向数量金融和资产定价;杨胜刚,教授、博士生导师,研究方向数量金融与国际金融。

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