复杂系统的辨识与控制(提纲)

来源:系统科学进展时间:2020-08-27


1.引    言

一个系统怎样才叫做复杂?会有很多不同的理解。我们从几个方面来看系统的复杂性:由系统的状态所体现的复杂性;由系统的不同部分的不同时间标度所表现的复杂性;由种种不确定性带来的复杂性以及由系统的非线性带来的复杂性。

我们着重谈工业系统和自然界的系统,这里强调系统的动态行为。


2.从信息处理、系统辨识到系统控制

当要控制一个系统时,首先要获得关于系统的有关信息。因此,首先关心的是信息的获取、信息的处理乃至信号的识别等。这里不仅要设计种种仪表来获取所要的信息,还包括既定仪表的如何利用,例如包括设计系统的运转方案以获得最多的信息或如何放置仪表以提供尽可能多的信息等。信息的处理当前也是迫切的实际问题:往往试验做得不少,也获得了不少信息,但没有很好地处理它以取得对系统的更多的认识。

这里还涉及信号识别乃至一般的模式识别,即如何从取得的信号以辨识信号源是哪一种类型。在模式识别中很重要的问题是特征提取,即要选取特征,使得便于分类和识别。这里不仅关心计算机的使用,还要考虑识别的方法。

有时对系统的动态摹写也不清楚,需要首先解决系统的辨识问题,即通过试验确定系统的摹写或称数学模型。过去,在物理学等基础自然科学中,人们习惯于从基本原理推导出现象的定量摹写。但“物理学家是在自然过程表现得最确实、最少受干扰的地方来考察自然过程的,或者,如有可能,是在保证过程以其纯粹形态进行的条件下从事实验的。”f马克思:《资本论》第一卷第一版序言)在现代工程中,往往做不到从基本原理推导出现象的完整的数学描述,而要从系统的一组输入输出数值来确定数学模型。这就补充了从原理出发之不足。系统辨识的思想反过来会影响自然科学的研究。我们认为系统辨识的思想是非常重要而基本的。

如果不仅要认识自然,还要改造自然,就不仅需要描述自然界固有的运动,还要把认为的外力,即控制,加到自然界上。这样,控制超出了原来自动控制的范围。当然有些系统目前还谈不上控制。

总之,信息、辨识和控制是研究系统的基本概念。

近年来国内有些同志研究了大系统,特别考虑了大系统的分散控制、分层递阶控制等,本文则从另外角度看待复杂性。


3.分布参数系统

分布参数的特点乃是其中的状态不是用一组有穷多个数量刻画,用数学的说法,即系统状态不表达成有穷维矢量,而是一种场一一经典物理学中的场,例如温度场、浓度场、连续介质的速度场、弹性变形等。场要用无穷多个参数表达;在大多数场合,参数分布于一个空间区域上,即作为场,它不仅随时间变化,而且随空间位置变化。正因为这样,称这种系统为分布参数系统或无穷维系统,后一名词反映了物理上的无穷自由度。对于处理这种系统,数学中有现成的、专门研究无穷自由度系统的定量行为的工具,即研究无穷维线性空间及其中的变换(映像、算子)的分析学——泛函分析。从有穷维系统发展到无穷维系统,其复杂性可以说是一种飞跃。国内温度控制,弹性振动的控制的工作属于分布参数系统的控制,油田储层参数与储层面积的辨识乃是典型的分布参数系统的辨识问题。

在分布参数系统中有时不仅涉及一种场,而是同时涉及两种以上的场,它们交互作用。例如涉及流体的问题中,往往同时考虑温度。地球大气就是在太阳辐射作用下一个自行镇定、自寻最优运转状态的系统,其描述包括气流速度场、温度场、压力场等等。一个小小的液浮陀螺的温度控制也呈现了类似的复杂性。

即使受控系统是分布参数的,若控制回路由电阻、电容等构成,则仍是集中参数系统。这种闭回路系统是分布参数系统与集中参数系统的耦合。又如在导弹的弹性振动控制中,弹性变形造成的局部角度、角速度与弹体刚性运动的姿态角及其变化率同时由敏感元件感受而被输送进控制回路形成反馈,因而实际系统中耦合的部分包括了弹性振动、刚性运动与控制器三个部分。又如深湖的湖沼模型也是集中参数系统与分布参数系统的耦合:为了把湖水中的温度、水藻、营养物、溶解的氧以及其它相互作用的水品质成分,随空间位置和随时间的变化计算出来,必须把流体流动,热与质量的传递,空气与水相互作用以及化学的、生物学的反应等等的详细数学描述作出来,从而必须把生物学、水化学与水文学的种种概念有机地且适当地组合起来以便建立水品质模型。这里自然也是集中参数系统与分布参数系统的耦合。

分布参数系统与大家所熟悉的集中参数系统有着许多本质的不同。如果就集中参数系统来说,完全能控性与完全能观测性都是系统本身的整体属性,那么,对于分布参数系统来说,能控性、能观测性则分别与控制器和量测仪表在系统中所安放的位置有关。于是还要提出新的问题:量测仪表的最优置放,即把它们置放在怎样的位置上才能提供极大量的信息。分布参数系统的辨识自然也与能观测性有关。

对于分布参数系统来说,控制量有时只能加在边界上,这叫做边界值控制,若边界的位置本身就是控制量,则叫做边界控制。同样有边界值观测f只能量测边界上的变量值)与未知边界值乃至未知边界的辨识问题。

过去,作为初步近似,有些系统被描述成集中参数系统,例如化学反应中不计各化学组分的浓度随位置的变化。但更确切的考虑必须把它看作分布参数的系统。实际上,前面已经指出,化学组分的浓度是场。同样,平常把电力系统看作大规模的集中参数系统。但当研究电力站馈入主传输线的发电方案的最优控制时,为了使发电系统经济运转,必须随载荷分布按时间的变化调整各发电源的发电水准(在关于极大发电容量的限制之下)。这样的问题仍是分布参数系统的控制。

有时系统的状态并非是有穷维或无限维线性空间中的元,而属于一微分流形。例如在考虑大角度姿态控制时,由于三维空间旋转在大角度时不满足矢量加法的规律,它们不能看作线性空间中的元。这就要用微分几何工具来研究这种系统的控制与辨识。


4.多重时间标度问题

大系统常包括许多大、小回路,这些局部的闭环反馈系统的时间常数互不相同,有时甚至相差很大。这就叫做多重时间标度的问题。特别当系统很大或很复杂时,若不考虑时间标度的数量级之不同就会带来很多麻烦。例如原子核反应堆是很复杂的动态系统,其中各部分的时间常数相差很大,中子动力学是快过程,时间常数约为0.1秒。执行元件与代表动力学的典型时间常数是几分之一秒到一秒。燃料的热动力学是几秒的数量级。减速剂与冷却剂通道中热传递以及水力学是几秒钟到一分钟的数量级。通过热线路的热传递则需一至几分钟。氙振荡的时间周期是几天。由燃料消耗引起的停烧现象的时间标度还要更长。

近年来,应用数学中的奇异摄动法,多重时间标度法、匹配渐近展开法对处理这类问题显示了力量。


5.带种种不确定因素的控制系统

系统中不确定因素的出现带来了复杂性,这里简略地谈几种不确定性。

5.1  带随机干扰的控制系统

这是带不确定因素的控制系统理论中发展得较早的一种。受控系统的摹写远非理想,有模型噪声出现,量测仪表也带来了量测噪声。在很多情况下,往往能假定这两种噪声的统计特征事先可以知道。在研究这类系统的反馈时,首先依靠量测数据与系统的动态模型作出系统状态的极小方差估计,然后用状态的估计值代替不确切知道的状态本身来作反馈,以实现闭环控制。这种先估值(滤波)再反馈(控制)的分两步走的作法叫做分离原理。这种处理方法当模型噪声与量测噪声的统计特征知道得较确切时效果显著。

对于雷达一类的热噪声,用高斯模型或其稍稍的推广是可以的,于是用极小方差递归滤波(即Kalman滤波)及其各种推广或简化形式很有效。但量子电子学的发展、激光的发明使得有可能在光学频率上作信息传输。在这种频率范围中,量子能量hv与热能kT的大小相比拟,量子效应成为重要的。因此,在设计处理量子信号的系统时必须超出像热噪声那样的经典限制。这种量子随机滤波器需用概率算子值测度等较高的数学工具。

5.2  环境的变化引起的不确定性

例如飞机在空中飞行时遇到预料以外的气流,使原设计的控制系统不适用了,甚至造成失控。在实用上,要求控制系统有自行调整其控制方案以适应环境变化的能力。目前已能使用的自适应控制器共有两种:模型参考系统与自校准调节器。后者自己实时辨识出来环境变化并按照环境新情况自行校准其调节作用。国外这种办法在自适应自动驾驶仪的设计上与工业过程控制上均已实用,很有成效。

5.3  模糊系统与模糊控制

另一种不确定性能用近年发展起来的模糊集论处理,并已用于图像识别等方面。


6.非线性系统

过去常把非线性系统线性化,例如环绕某种标称状态线性化    仅考虑其对标称状态的偏离量。但线性的分析方法常会丢失一些重要现象。近年各种不同学科领域中非线性系统的研究与数学中非线性分析与微分流形理论的发展结合,使得对许多非线性自然现象与工程现象获得了更深刻的认识。这种定性的方法与数值分析、计算机仿真密切配合,将使我们对非线性这种复杂系统能较好地掌握。

多种非线性问题中出现分岔现象。非线性问题一般有多重解。在有多重平衡点的情形,外界的干扰能使系统从一个平衡状态跳跃到另一个平衡状态,而当这些平衡状态有的稳定有的不稳定时,系统就有可能失稳。在数学描述下,依赖于某参数的非线性方程随参数变化走过某临界值时,可能从仅有唯一平衡解过渡到有多重平衡解,或随参数的变化在原来平衡解处出现周期解,即极限环或振荡。生物学中许多振荡属于这种类型。

一个值得关心的问题是系统的结构稳定性。粗略地说,系统叫做结构稳定是指其状态方程的微小扰动不改变方程解的几何模式,或不改变其临界点的类型。法国数学家R.Thom的突变理论讨论了结构稳定性,值得从系统科学的角度注意。从分岔、突变理论研究生态系统,已受到注意。

还有比利时I.Prigogine的理论也值得注意。他从化学反应、生物现象等研究结构、稳定性与起伏,并认为稳定性也是社会学、经济科学所关心的。他认为自然规律有两种形式:一种适用于平衡状态附近的情形,这里热力学起着统治作用,其演化导致任何组织的不断解体,即初始条件所引进的结构逐渐消失;另一种适用于远离平衡状态的情形,例如在生物学、社会学中,进化使组织逐渐增加,导致创造出更为复杂的结构。这些看法显然也应是系统科学工作者所应关心的。

非线性系统的研究在国外已经很热闹,值得我们关注。


7.结束语

以上只是用提纲方式提出复杂系统研究中值得关心的一些问题。由于时间限制,这里对于涉及的各问题都不能详述了。详细的阐述以及有关参考资料将另外发表。

 

本文摘自郭雷、张纪峰、杨晓光编撰的《系统科学进展》, 作者关肇直,原载:系统工程论文集,科学出版社,1981,8-12

 

关肇直(1919-1982),数学家,系统与控制学家,1980年当选中国科学院院士。中国现代控制理论的开拓者与传播者,中国科学院系统科学研究所首任所长。

关肇直1919年2月生于广东省南海县。1941年毕业于燕京大学数学系。1947年赴法留学,师从著名数学家Frechet研究泛函分析。1949年新中国成立,他毅然中断学业,回到百废待兴的祖国。1956年,他研究了无穷维空间中非线性方程的近似解法,通过收敛性分析,在国际上最早发现“单调算子”方法的原始思想。为了原子能科学发展的需要,他研究了中子迁移理论。对于当时国际上研究中子迁移理论的一种重要方法-Case方法,他在1964年首次给出了其严格的理论基础。他是我国现代控制理论的开拓者。从20世纪60年代开始,为了军工和航天等事业的发展,他全身心地投入到现代控制理论的研究、推广和应用工作中。他在人造卫星轨道设计和测定、导弹制导、潜艇惯性导航等的研究中作出一系列重要贡献。他主持的研究工作多次受到奖励和表彰。“现代控制理论在武器系统中的应用”和“我国第一颗人造卫星的轨道计算和轨道选择”获1978年全国科学大会奖;“飞行器弹性控制理论研究”获1982年国家自然科学二等奖;“尖兵一号返回型卫星和东方红一号”获1985年国家科技进步特等奖(关肇直负责该项目中轨道设计和轨道测定两个课题)。

1982年11月12日关肇直在北京逝世。