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摘要：基于废旧动力电池回收质量的不确定性, 以系统利润最大化为目标, 研究了考虑废旧动力电池梯次利用和再生利用回收特性的多层级闭环供应链网络设计优化问题. 首先, 采用基于矩信息的非精确集表征回收质量的不确定性特征, 进而构建两阶段分布鲁棒优化模型, 以决策设施选址、回收价格和设施间的运输流量规划. 针对模型的非线性复杂结构, 应用对偶理论和 McCormick 线性化方法将其转换为易于求解的形式, 并采用 Benders 分解算法对提出的两阶段分布鲁棒优化模型进行求解. 结果表明, 样本容量的增加使得回收质量不确定参数的概率分布逐渐收敛于系统真实分布, 从而降低了模型的保守度, 能够更好地实现闭环供应链网络设计的经济性. 同时, 与随机规划相比, 本文提出的分布鲁棒优化方法在处理回收质量不确定性方面具有更好的鲁棒性. 因此, 本文构建的闭环供应链网络设计模型能够较好地协调废旧动力电池回收网络设计的经济性和鲁棒性之间的矛盾.
关键词：动力电池；闭环供应链；供应链网络设计；分布鲁棒优化；Benders分解算法
一、研究背景与意义
随着全球气候变暖与化石能源危机的加剧, 新能源汽车产业的蓬勃发展已成为全球共识. 在此背景下,我国新能源汽车产销量与保有量已连续八年位居世界首位. 动力电池作为保障新能源汽车性能和安全性的关键部件之一,当其达到使用寿命（约4~6年）,或电池容量衰减至初始水平的70%~80%时,进入回收利用阶段.据预测,到2025年,我国退役动力电池规模将攀升至百万吨级,这一趋势既蕴含着巨大的资源循环利用潜力,也因回收体系尚不完善而带来严峻的环境与安全挑战.与一般废旧产品不同,动力电池在退役时仍然保有70%~80%的剩余容量,遵循着先梯次利用后再生利用的回收路径,因此其回收网络较传统产品更为复杂,也更具研究价值.
尽管政府已明确生产者责任延伸制度并鼓励企业共建回收网络,但由于参与主体众多、利益分配模糊及高昂成本,当前回收实践仍面临着回收率低、网络效率不高的困境.究其根源,在于回收网络设计面临的高度不确定性,尤其是回收质量（如电池健康状态）因生产技术标准与消费者使用习惯差异而参差不齐,这极大地增加了供应链管理的复杂性与风险.因此,设计一个能够有效应对回收质量不确定性、保持稳健运行的闭环供应链网络,对于提升我国动力电池回收产业的整体效率与抗风险能力具有至关重要的现实意义.
从理论层面看,闭环供应链网络设计作为供应链管理中的核心战略问题,已有大量研究关注不确定环境下的优化问题.学者们广泛探讨了需求、回收数量、成本等因素的波动,并运用随机规划与鲁棒优化等方法进行数学建模.然而,现有研究仍然存在以下局限性:(1)现有研究主要关注一般产品的回收和再制造问题,未充分考虑动力电池先梯次利用后再生利用的典型回收特性;(2)尽管部分研究已关注回收质量的不确定性,但其多基于随机场景法,假设随机变量的概率分布已知,此类假设在实际应用中往往难以满足,从而降低了优化方案的鲁棒性;(3)现有研究往往将回收质量视为外生参数,独立于回收价格决策,缺乏考虑回收价格对回收质量的影响研究,以及进一步对闭环供应链网络设计最优决策的影响.
二、主要内容
本研究旨在通过利用分布鲁棒优化(Distributionally Robust Optimization, DRO)方法, 构建一个考虑回收质量不确定性的动力电池闭环供应链网络设计框架, 系统考察回收质量不确定性对网络结构和系统利润的影响. 具体地, 通过构建考虑梯次利用比率的非精确概率分布集, 在非精确集内寻求最坏概率分布下的期望利润最大化, 从而为企业在不确定环境下提供更为稳健的供应链网络配置方案. 在回收质量不确定性的刻画方面, 引入基于矩信息的非精确集, 不预设参数的具体概率分布形式, 仅依据历史数据的统计特征构建非精确集, 以增强模型对现实不确定环境的适应能力. 在供应链结构设计方面, 构建了包含“回收-检测-梯次利用-再生利用”多阶段流程的多层级闭环供应链网络, 节点包括制造商、零售商、收集中心、检测中心、梯次利用中心及回收中心.在决策机制方面, 将回收质量作为内生变量, 刻画其与回收价格之间的联动关系, 实现定价策略与网络设计的协同优化. 最后, 通过数学变换与对偶理论将原模型转化为可求解的等价形式, 并运用Benders分解算法进行高效求解, 为企业在不确定环境下设计经济、稳健的动力电池回收网络提供了理论依据与决策支持.
三、主要结论及政策建议
本文的主要结论如下：
(1)与确定性模型相比,回收质量的不确定性特征显著扩大了系统利润的波动范围,增加系统运营风险.本文所提出的分布鲁棒优化方法通过优化最坏概率分布下的系统利润,有效缓解了分布误设带来的风险,数值实验表明,在历史数据有限的情况下,该模型在最坏情形下的系统利润较传统随机规划模型平均提升15.67%,显著增强了供应链网络稳健性;
(2)回收价格与回收质量不确定性之间存在显著的交互关系.当不确定性较高时，系统倾向于采取较低的回收价格以控制风险;随着不确定性降低,系统可通过提高回收价格吸引更高质量的退役电池,从而提升梯次利用比率和系统利润.该机制表明,定价策略与网络设计的系统优化对系统性能具有关键影响;
(3)随着样本数量的增加,对回收质量概率分布的估计趋于精确,分布鲁棒优化模型与随机规划模型的系统利润差距逐渐缩小并趋于一致.这表明,提高数据质量是降低不确定性的重要途径,充分的数据支持有助于缩小决策偏差,提升供应链的经济效益;
(4)推动退役动力电池进入梯次利用渠道能够充分发挥其剩余价值,是闭环供应链利润的重要来源.保障动力电池梯次利用环节的畅通与高效运作,对回收网络的可持续运营具有决定性作用.
四、边际贡献与未来拓展
本文的边际贡献如下：
(1)现有研究大多将回收质量视为外生参数或仅考虑其与回收数量的关系.本文将回收质量作为内生变量,刻画了回收价格与回收质量之间的互动机制,并在此基础上构建了整合定价决策与网络设计的联合优化模型,更加贴合企业通过价格杠杆调控回收质量的管理实践,深化了对动力电池这一特殊产品回收管理内在规律的认识;
(2)针对回收质量概率分布信息不完全的现实情境,本文采用分布鲁棒优化方法进行模型构建,该方法仅依赖历史数据的矩信息构建非精确集,避免了传统随机规划对精确概率分布的强依赖,也克服了经典鲁棒优化可能过于保守的不足;
(3)本文的研究结论为产业链企业提供了管理启示.一方面, 验证了Benders分解算法在求解此类复杂大规模问题上的高效性, 为实际应用提供了技术可行性. 另一方面, 通过敏感性分析揭示了“非精确集规模”这一关键参数对最优决策的影响规律, 指导管理者应依据自身数据基础的完善程度, 动态调整回收定价与供应链网络布局策略, 实现了从理论模型到管理实践的有效衔接.
本文的未来拓展如下：
一方面,进一步考虑将需求、成本及设施中断风险等多种不确定性因素纳入统一框架,探究其交互作用对供应链网络设计的综合影响.另一方面,考虑将分布鲁棒优化方法应用到多周期、多产品的复杂闭环供应链网络设计优化问题中,以分析在技术演进与市场扩张背景下的供应链渐进式投资与容量扩张策略.此外,考虑从战略层的“网络设计”延伸至战术运营层,探讨库存管理、运输路径优化等运营策略如何与战略设计协同以提升整体绩效.
五、写作、投稿过程的心得体会
废旧动力电池的大规模退役,对构建高效、低碳、安全的回收处理体系提出了迫切需求.然而,其供应链网络设计面临着回收来源分散、质量异质性强及再生产品市场多变等多重复杂性,其中,回收质量的高度不确定性是制约网络系统实现经济与环境效益平衡的重要瓶颈.传统随机规划与鲁棒优化方法在应对此类不确定性时存在一定局限性:前者依赖精确的概率分布假设,在实际中往往难以满足;后者虽能保证最坏情况下的可行性,却因策略过于保守而损失系统经济性.分布鲁棒优化方法通过在非精确集内优化最坏情况期望,较好地平衡了系统风险与经济目标,为构建兼具韧性与成本效益的供应链网络提供了更可靠的决策依据.基于上述思路，我们确立了本研究的基本思路与理论框架.论文初稿形成后,历经团队内部多轮修改与打磨,于2023年10月投稿至《系统工程理论与实践》.在后续的审稿过程中,编辑部老师与审稿专家以高度的专业责任感,对论文提出了详细、专业且富有建设性的修改意见,帮助我们进一步完善了论文的叙述逻辑、丰富了研究发现的内容层次,并在模型构建与数值分析方面提供了重要启发,显著提升了论文的方法严谨性与结论启发性.在此,我们谨向期刊主编、外审专家以及编辑老师致以诚挚的感谢.感谢各位老师在审稿过程中所付出的辛勤劳动与智慧贡献,您们的专业意见与严谨态度为论文的完善与提升提供了重要支持.
本文摘编自《系统工程理论与实践》2026年,第46卷,第5期论文《考虑回收产品质量不确定的废旧动力电池闭环供应链网络设计》（点击题目链接全文）；
作者：李鹏1, 博士, 副教授, 研究方向: 可持续供应链管理, 系统优化与决策；蒋佳雪1, 硕士研究生, 研究方向: 可持续供应链管理；陈菊红1, 教授, 博士生导师, 研究方向: 制造业服务化, 供应链整合与服务创新；车阿大2,*(通信作者)，教授, 博士生导师, 研究方向: 管理系统工程,
1. 西安理工大学 经济与管理学院, 西安 710048
2. 西北工业大学 管理学院, 西安 710072