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摘要：为解决可编组自动驾驶公交和传统电动公交混合运营下的行车计划问题，文章中考虑二者的功能和成本差异，结合跨线调度和分段充电策略构建混合公交系统行车计划优化模型。模型以两类公交的运行成本、空驶成本、购置成本以及充电成本最小化为目标，决策场站车队规模及车辆的车次链。针对该整数非线性规划模型，本文设计“初始解生成与列生成框架”的两阶段求解算法，并选取北京市某场站四条运营线路进行案例分析。结果表明：与单线调度的公交系统相比，跨线调度策略能够提高7.2%的车辆利用率，降低23.3%的运行成本和21.93%的购置成本。相比于多车型的传统电动公交系统，可编组自动驾驶公交的引入使得编组单元的平均使用次数达到3.58次，系统的平均车辆使用次数增加0.53次，有效提高车辆使用率。为混合公交系统下多线路公交行车计划提供优化建议。

关键词：交通运输规划与管理；混合公交系统；行车计划；电动公交；可编组自动驾驶公交；列生成算法

一、研究背景与意义

自动驾驶技术在公交领域的应用成为了近些年研究的热点。其中，可编组自动驾驶公交容量可变的特性，使得其在公交运营中有着广泛的优势，如降低系统运营成本、减少公交资源浪费、优化乘客出行体验等。但由于自动驾驶技术的不成熟、安全问题和法律问题等，自动驾驶公交可能需要更长的时间才能饱和市场。期间将会长期存在传统人工驾驶公交和自动驾驶公交混合运营的情况。在混合公交系统下，如何同时协调两类车辆的调度，为公交运营企业提供车辆合理的行车计划成为亟需解决的问题。

现有研究大多集中在传统电动公交的日常运营调度和行车计划的优化，尚未系统开展可编组自动驾驶公交和传统电动公交混合运营系统的行车计划研究。另外，多线路下公交车辆的跨线调度也能够进一步缩减车队规模，降低运营成本，但目前也缺少在混合公交系统下的相关研究。基于此，本文针对未来可编组自动驾驶公交和传统电动公交混合运营的场景，考虑车辆在多线路之间的跨线调度和分段充电策略，对公交的行车计划进行优化。这对于降低公交企业运营成本，提高公交系统服务水平具有深远意义，也是本文研究的目的所在。

二、主要内容

本文的研究场景为自动驾驶公交和传统电动公交组成的混合公交系统，两类公交均为电动车辆。每辆自动驾驶公交由一个导引单元和若干个编组单元在场站组合而成。这些车辆共同执行多条线路的车次，且这些车次的发车时间、车辆类型均已知。基于此，本研究旨在满足各线路车次需求情况下，以最小化系统的总运营成本为目标，决策各类公交的车队规模以及车辆的行车计划和充电计划。

首先，本研究利用图论的方法对多线路混合公交系统的行车计划问题进行了描述，将车次任务与充电任务视为节点，车次之间的衔接和出入场站视为弧，以三种车辆的购置成本、运行成本以及充电成本视为目标函数，构建了多线路混合公交系统的行车计划优化模型。模型中将三种车辆的车次衔接约束、充电约束、车次类型约束等进行了区分，并考虑了车辆的分段线性充电过程，决策了三种车辆的车次链。

其次，基于上述整数非线性规划模型，本文构建基于“初始解枚举与列生成框架”的两阶段求解算法。第一阶段是“初始解枚举”过程，获得满足相关约束条件的公交行车计划的车次链。第二阶段则是根据搜索阶段搜索出的所有可行车次链以及对应的车次链的成本，构建集合覆盖模型。该模型在确保可行车次链覆盖所有车次的情况下，使所有车次链的总成本最小化。

最后，本文以拥有4条公交线路的北土城场站进行案例分析。选取了三个不同的对比场景，从跨线调度、可编组自动驾驶公交优势和算法有效性三个方面进行了分析，结果显示所提出的模型能够有效提高车辆的利用率，降低混合公交系统的运行成本和充电成本，且提出的算法能够在大规模案例中利用较短时间内求出问题的精确解。

三、主要结论及政策建议

本文主要结论包括如下。

（1）跨线调度的优势明显。相比于不可跨线调度的方案，跨线调度策略能够有效降低公交系统的车辆数，且本文中三种车辆的数量均有所降低。由于使用更少的车辆执行相同数量的车次任务，跨线调度也能够提高车辆的平均使用次数，减少了车辆资源的浪费。

（2）可编组自动驾驶公交灵活性更高。在对比了多车型传统公交和可编组自动驾驶公交的结果后可以发现，前者的车辆复用次数有着较为明显的缩减，导致车辆资源浪费情况较多。且多车型传统公交下，系统的总成本较高，这主要体现在车辆的购置成本和运行成本方面。

（3）算法求解效率更高。通过对比Gurobi求解器、遗传算法和列生成算法的求解效率可以发现，当运营场景中的车次数较少时，三种算法的区别并不明显，而当车次数逐渐升高时，Gurobi求解器的求解时间增加较快，遗传算法的求解误差也逐渐增大，而本文所构建的列生成算法则能够在较短的求解时间下，保证较高的求解精度。

四、边际贡献与未来拓展

本文的编辑贡献包括：

（1）针对可编组自动驾驶公交和传统电动公交的混合公交系统，构建考虑跨线调度和分段充电的整数非线性规划模型，优化车队规模和车辆的行车计划。

（2）根据所描述问题的特点，将整数非线性规划模型进一步处理为线性集合覆盖模型，并且使用行车计划可行解生成与列生成算法对模型进行精确求解，算法对比结果显示能够有效提高模型求解的效率和精度。

（3）选取北京市北土城场站中实际运营的四条公交线路数据进行案例分析，并分别与线路之间不可跨线调度和多车型传统电动公交的场景进行对比，结果显示所提出的模型能够有效提高车辆的利用率，降低混合公交系统的运行成本和充电成本。
未来可进一步考虑该系统下分时电价与错峰充电策略，并进一步研究车队的置换问题。

五、写作、投稿过程的心得体会

公交运营管理是城市交通系统顺畅运行的关键，对于提高公交系统服务质量，促进城市节能减排也有着举足轻重的作用。我团队多年以来致力于城市公共交通的研究，对油电混合公交、人工驾驶与自动驾驶混合公交、模块化自动驾驶公交等系统进行了多方面的探讨。一篇论文的产出不仅对作者们的专业知识有着较高的要求，更需要整个团队的通力合作。本文从选题，实验到文字撰写与投稿修改，团队的每一位成员都尽心尽力，一丝不苟，历时近两年，完成了论文的所有工作。

在论文的投稿与修改过程中，非常感谢三位评审专家提出的宝贵意见，这些意见对于本文的进一步完善有着关键作用，我们也抱着诚恳的态度，再次对论文的每一处细节进行推敲。正是这不断进步的过程，使得科研之路充满魅力。本文的发表，也离不开《系统工程理论与实践》编委工作人员们的辛勤汗水，再次表示诚挚的感谢！
 

本文摘编自《系统工程理论与实践》2025年,第45卷,第2期论文《考虑自动编组的混合公交系统行车计划优化》（点击题目链接全文）；
作者：赵小梅（通信作者）, 教授,博士,研究方向:智能交通系统；周绪成,硕士研究生,研究方向:公交调度优化；刘云栋, 硕士,研究方向:公交调度优化；谢东繁，副教授,博士,研究方向:交通流建模
      北京交通大学 系统科学学院, 北京 100044