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摘要：销售商企业联合订货可以共同承担固定订购费和仓库存储费,是企业降低订货成本、提高利润的有效途径.在实际问题中,市场环境的复杂多变导致企业很难预测需求的精确值.本文用三角模糊数表示需求,研究不允许缺货的销售商企业联合订货三角模糊数EOQ模型,并探讨相应的联合订货成本分摊方法.结合三角模糊数的均值面积度量法,解得联合订货策略及三角模糊数平均成本.三角模糊数减法的不可逆性影响了三角模糊数合作博弈的求解,本文通过定义一组类联盟单调性条件,提出计算三角模糊数均分Shapley值的方法,得出三角模糊数均分Shapley值的计算公式,并证明三角模糊数均分Shapley值满足的重要性质.利用三角模糊数均分Shapley值分摊公共成本,兼顾效率和公平,并通过实例说明模型的实用性及成本分摊方法的有效性.
关键词：联合订货；成本分摊；合作博弈；均分Shapley值

一、研究背景与意义

当多家销售商企业面临相同的商品订购与库存管理问题时，企业之间可以组成联盟进行联合订货，因为联合订货可以实现人力资源、仓库资源共享，还可以提高运输车辆的装载率。例如，联合多家销售商企业进行订货，则订货量增大有利于进行整车配送，产生的固定订购费(如交通运输费和人工费)将由几家企业共同承担，若将订购的商品集中存储，可以提高仓库的利用率，从而降低总的存储成本。也就是说，多家销售商企业联合订货较之各企业单独订货可以节省部分费用，这样不仅有助于提高企业利润，而且优化了库存管理，最终实现合作企业的共赢。查阅到的相关文献主要考虑需求确定或随机情形下的联合订货问题，本文则考虑实际中还存在的需求模糊不确定的情形，并用三角模糊数表示需求，研究不允许缺货的多销售商企业联合订货三角模糊数EOQ模型。因为需求量是用三角模糊数表示，所以本文求解联合订货模型得到的订货量和联合订货成本也是用三角模糊数表示，这样更符合逻辑，本文可为模糊情形下的联合订货问题提供决策参考。

联合订货过程中，企业之间建立一种竞争与合作并存的关系，公平合理的成本分摊方案是影响订货联盟能否真正形成并长期发展下去的重要因素，合作博弈为此提供解决思路。联合订货产生的三角模糊数成本的分摊问题可利用支付值为三角模糊数的合作博弈(简称三角模糊数合作博弈)的单值解来解决。均分Shapley值是合作博弈的均分值和Shapley值的凸组合，Shapley值基于边际贡献，注重分配的效率，而均分值注重分配的公平性，均分Shapley值兼顾效率和公平，可作为成本分摊方法。通过变换参数的取值，可以获得多种分摊方案，给参与订货的销售商提供更多选择，有助于销售商之间达成合作意向形成订货联盟。目前均分Shapley值的研究主要集中在经典合作博弈中，较少文献研究模糊支付合作博弈的均分Shapley值。本文将均分Shapley值从经典合作博弈拓展到三角模糊数合作博弈中，给出其解析表达式，丰富了均分Shapley值的理论研究。将三角模糊数均分Shapley值用于分摊联合订货的公共成本，拓宽了三角模糊数均分Shapley值的应用研究，同时也为成本分摊问题提供新的解决思路。

二、主要内容

为了更加有效地描述销售商企业预测需求时所面对的模糊不确定性，构建不允许缺货情形下，需求用三角模糊数表示的联合订货EOQ模型，结合三角模糊数图片均值面积度量法求解模型，得到用三模糊数表示的订货量及联合订货成本。 将均分Shapley值从经典合作博弈拓展到三角模糊数合作博弈中，通过构造三角模糊数合作博弈的辅助区间合作博弈、辅助合作博弈，结合本文定义的一组类联盟单调性条件，得出一类特殊的三角模糊数合作博弈的三角模糊数均分Shapley值的下界值、均值和上界值可由相关联盟价值三角模糊数的下界值、均值和上界值直接计算确定，并证明其满足有效性、可加性和对称性。通过实例说明模型的实用性及用三角模糊数均分Shapley值分摊联合订货成本的有效性。

三、主要结论及政策建议

面对不确定的市场需求环境，可用三角模糊数表示需求，构建三角模糊数联合订货模型指导实际订货，实例表明销售商企业采用本文提出的模型进行联合订货会比单独订货节省成本。利用本文方法求解得到的三角模糊数均分Shapley值有效地避免了由三角模糊数减法运算产生的不确定性扩大的问题，均分Shapley值兼顾效率和公平，通过变换三角模糊数均分Shapley值的参数可得到不同的成本分摊方法，为参与订货联盟的销售商制定成本分摊方案提供参考。实例表明由本文定义的三角模糊数均分Shapley值得到的分摊结果比基于三角模糊数减法运算的三角模糊数均分Shapley值的分摊结果更合理。

四、边际贡献与未来拓展

本文研究需求模糊情形下的联合订货模型，拓展联合订货EOQ模型的应用范围；提出三角模糊数合作博弈的三角模糊数均分Shapley值的计算方法，该方法有效地避免了三角模糊数减法运算产生的不足，定义了一类三角模糊数合作博弈的三角模糊数均分Shapley值并证明其满足的重要性质；将三角模糊数均分Shapley值用于分摊联合订货的公共成本，为模糊情形下联合订货成本分摊提供新思路。后续将继续研究诸如梯形模糊数、随机变量等其它需求不确定情形下的联合订货模型，并探究适合作为其成本分摊方案的合作博弈的解的新形式。

五、写作、投稿过程的心得体会

本文研究了模糊需求下联合订货相关问题，通过文献分析与实际问题相结合，提出了用三角模糊数表示需求的联合订货模型及成本分摊新方法。审稿专家从论文结构、专业知识和论述等方面提出了宝贵的意见和建议，我们进行了逐条认真修改，完善和规范了论文内容，增加了论文可读性。在此，衷心感谢期刊编委会老师们和审稿专家们的悉心指导，使得论文质量得以提高，也提升了我们对相关专业问题的认知水平。

本文摘编自《系统工程理论与实践》2024年,第44卷,第4期论文《模糊需求联合订货模型及均分Shapley值成本分摊方法》（点击题目链接全文）；
作者：叶银芳¹, 副教授,博士,研究方向:合作博弈及供应链管理；李登峰²
       1. 集美大学 工商管理学院, 厦门 361021;
       2. 电子科技大学 经济与管理学院, 成都 611731