一、 研究背景与意义

现代企业的发展很大程度上取决于企业是否设计和制造出满足顾客需求的产品和服务，现代质量工程借助于有限元等高精度仿真技术在产品设计等阶段发挥了重大作用。但在实际应用中，长时间的仿真运算是企业难以承受的，构成了所谓的昂贵仿真(Expensive simulation)。就目前企业实际调研情况发现，工业产品研发阶段通过不同部门人员参与的并行设计思想尚不成熟。因此，借助于有限试验数据建立近似代理模型(Surrogate model)变得十分重要。

计算机试验与传统的物理试验不同，确定性仿真高效减少了物理试验导致的随机误差。其易操作及可重复性有效提升了计算机试验的建模效率。多目标优化问题在实际工程中广泛存在且各目标之间往往相互冲突。此外，仿真模型的黑箱(Black box)特性使得传统优化方法不再适用。代理优化方法采用代理模型取代昂贵仿真，并选取具有学习能力的空间填充策略实现逐步优化。该方法有效减少了昂贵仿真的时间成本和实物试验的物料成本，被广泛地应用于航空航天、机械工程和工业工程等诸多领域。

本文提出了基于偏最小二乘方法和Kriging模型的多目标代理优化方法。该方法首先通过偏最小二乘方法进行降维，确定主成分；其次，利用偏最小二乘加权系数矩阵获得自适应偏最小二乘高斯核函数，建立初始Kriging代理模型；然后，通过三种矩阵填充准则实现多目标问题的逐步优化；最后，根据终止准则输出最优Pareto近似解集。数值算例结果表明：该方法建模效率提升的同时目标函数值收敛速度更快，在收敛精度及稳定性方面均具有优势。工程实例表明偏最小二乘变换后模型预测性能优于常规Kriging模型。

二、主要内容

本文在高效全局优化方法的框架下，以减少Kriging代理模型超参数计算为突破口，有针对性的选取PLS方法实现降维的同时构建自适应高斯核函数。考虑到高维多目标优化因目标增多带来的“维数灾难”问题，选取矩阵填充策略实现空间填充样本的高效选取。综合模型自适应调整及矩阵填充策略的学习能力实现多目标问题的逐步优化。

为求解多目标优化问题，减少昂贵仿真带来的高耗时问题，选取Kriging模型作为代理模型。根据Kriging模型对未试验点不确定性度量能力构建期望改进矩阵实现空间自适应填充。本文具体创新点主要体现在以下3个方面： (1)选取新的主成分确定方法，在PLS变换的基础上构造自适应Kriging 核函数； (2)选取三种矩阵期望改进加点准则，并利用矩阵期望改进填充技术对PMEGO算法新试验点进行获取； (3)将PLS变换方法、Kriging 模型及矩阵填充改进方法相结合提出新的多目标全局优化方法， 并将其应用到多目标优化问题中。

三、主要结论与政策建议

本文得出的主要结论如下：

(1) PMEGO算法对多目标优化问题是有效的，具有实用性：
(2)PMEGO 算法在多目标优化问题在同等条件下，对模型预测精度改造明显。
(3)PMEGO算法在收敛性及稳健性方面具有一定优势，在适用性的基础上有所突破；
(4)PMEGO算法优于MEGO 算法，可有效降低昂贵仿真的时间及资金成本；
(5)PLS 方法有效提升了常规Kriging 模型预测精度，有助于高质量发展趋势下对产品性能高标准的实现；

值得注意的问题：

(1)PLS 变换后实现了降维的同时也对空间搜索范围产生了影响，对于矩阵期望改进的局部及全局搜索能力是否产生影响。
(2)在存在噪声影响的随机Kriging 建模过程中是否适用是值得考虑的问题。
(3)PLS变换方法是建立在线性函数关系的基础上，该类算法对于多模态，不具备线性关系的问题预测上波动性等问题是可以研究的方向。

本文摘编自《系统工程理论与实践》第41卷第7期论文《基于PLS方法和Kriging模型的多目标有效全局优化方法及应用》，点击链接下载全文：http://www.sysengi.com/CN/abstract/abstract112879.shtml

作者：林成龙,博士研究生,研究方向:质量工程与质量管理,智能优化算法；马义中,教授,博士生导师,研究方向:质量工程与质量管理(通讯作者)；肖甜丽；刘丽君